Chứng minh tam giác là tam giác đều.

[huynhnhu0_o]

Cho hình vuông ABCD, dựng góc ABN - 15 độ (N thuộc cạnh AD). Gọi I là trung điểm của NB.

Chứng minh rằng tam giác IDC là tam giác đều

 

[Duy Cường]

Cho hinh vuông ABCD, dựng góc ABN=15 độ ,N thuộc AD ,gọi I la trung điểm NB.
Chứng minh rằng tam giác IDC la tam giac đều.

Mình chỉ chứng minh IDC sẽ là tam giác cân tại I, còn việc nó là tam giác đều xin để lại cho bạn (chú ý đến góc ABN là 15 độ là OK):
Gọi M là trung điểm của AB, khi đó IM sẽ là đường trung bình của tam giác BNA (song song với đáy AN), do đó IM vuông góc với AB; tia MI kéo dài sẽ cắt CD tại K; khi đó IK cũng sẽ vuông góc với CD (vì CD//AB), tới đây có hai cách lý luận để K là trung điểm của CD:

Cách 1:
Vì IK đi qua trung điểm I của cạnh BN và song song với ND nên IK sẽ là đường trung bình của tam giác BND; vậy nên K sẽ là trung điểm của CD (theo tính chất đường trung bình).

Cách 2: Do MK song song với AD và M là trung điểm của AB nên K sẽ là ttrung điểm của CD (tính chất đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng khác).

Do đó IK sẽ là một đường cao, là một đường trung trực của tam giác IDC; vậy tam giác IDC cân tại I.