Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="Hình Bóng Của Mây" data-source="post: 85750" data-attributes="member: 76880">Câu a.Xét tam giác SBA, ta có \[SM \perp AB\], \[AP \perp BS\] (Vì \[AP \perp QM\] và \[BS//QM\]).Vì SM và AP đều là đường cao của tam giác ASB nên BP cũng là đường cao ứng với AS. Suy ra \[BP \perp AS\].Câu b.Gọi O là giao điểm của BS và MR. Do \[\hat{BIS}=90^{\circ} \] (Theo câu a) nên \[OI=\frac{BS}{2}\], do đó \[OI=\frac{MR}{2}\].Tam giác MIR có đường trung tuyến IO bằng một nửa MR, vì vậy tam giác MIR phải là tam giác vuông tại I nên \[\hat{MIR}=90^{\circ} (1)\].Chứng minh tương tự như trên đối với tam giác MIQ, ta có: \[\hat{MIQ}=90^{\circ} (2)\]Từ (1) và (2) suy ra ba điểm Q, I, R thẳng hàng.Câu c.Gọi K là giao điểm của QR và BS. Xét tam giác RMQ, ta có OM = OR, OK // QM (Vì BS // QM) nên K là trung điểm của QR (Tính chất đường trung bình của tam giác).Kẻ \[KK' \perp AB\] (K' thuộc đoạn AB) thì K' là trung điểm AB (Tính chất đường trung bình của hình thang) nên\[KK'=\frac{BR+AQ}{2}=\frac{MB+MA}{2}=\frac{AB}{2}\]Do đó K là điểm cố định : Vì K nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một khoảng bằng \[\frac{AB}{2}\].Vậy đường thẳng QR luôn đi qua một điểm cố định là K.</blockquote>