Chứng minh rằng A luôn tồn tại hai phần tử?

[dangbn]

1>. Cho một tập hợp A là tập con của tập các sỐ tự nhiên thỏa mãn trong 2011 số tự nhiên bất kì đều có 1 phần tử thuộc A,CMR:tập A luôn tồn tại 2 phần tử sao cho phần tử này chia hết cho phần tử kia.

2>cmr:ở giữa x^2 và (x+1)^2 sẽ tồn tại 3 số a,b,c sao cho:a^2+b^2 chia hết cho c(xét trên tập số nguyên nhé)

 

[Zun Đất]

1. Xét 2 tập hợp \[{2}^{1},{2}^{2},...,{2}^{2011}\] và \[{2}^{2012},{2}^{2013},...,{2}^{4022}\], theo đề bài thì A sẽ có 1 phần tử thuộc (1) (giả sử là b) và 1 phần tử thuộc (2) (giả sử là c), và c chia hết cho b( ĐPCM).
2. Ta giải với x là số tự nhiên còn nếu x<0 thì giải tương tự, để ý rằng để giữa \[{x}^{2}\] và \[{(x+1)}^{2}\] có 3 phần tử thì \[x\geq 2\], xét \[c={x}^{2}+1\], \[b=c+1\], \[a=x+c\], thì \[{a}^{2}+{b}^{2}\] chia hết cho c(ĐPCM).