Chứng minh đồng quy. Tìm tỉ lệ đoạn thẳng trong không gian

[blackbaby]

1/ Cho tứ diện ABCD. Gọi A',B',C',D' là trọng tâm các tam giác BCD,CDA,DAB,ACD.
a/ cm AA' và BB' đồng phẳng
b/ AA' giao BB'= I chứng minh IA'/IA=IB'/IB=1/3
c/ cm AA',BB',CC', DD' đồng quy

 

[tungkute]

Bài này thực ra cũng không khó.
a.Gọi giao điểm BA' và CD là M.
Ta có M là trung điểm DC,suy ra AA' đi qua M.BB' cũng đi qua M.
Xét mặt phẳng MAB có chứa các điểm A,B,A',B' suy ra điều phải chứng minh.
b,Bạn vẽ lại tam giác AMB ra giấy cho dễ nhìn.
từ A kẻ Ad//BB'.Ad cắt A'D tại T.Xét tam giác A'AT có B'I/AT=A'B'/A'T=1/4 suy ra A'I/A'A=1/4 suy ra A'I/AI=1/3
Ý còn lại CM tương tự.
c,thực ra câu b đã trả lời cho câu c
AA' và BB' cắt nhau tại I.
AA' và CC' cũng cát nhau tại I
AA' và DD' cũng cắt nhau tại I
suy ra điều phải CM.