Chứng minh MA=MD

[snowangel1103]

cho đường tròn (O) và điểm M ở bên ngoài đường tròn đó. từ m kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (B nằm giữa M và C). Phân giác Của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn (O) ở E. chứng minh:
a) MA=MD,từ đó suy ra MD^2=MB.MC
b)AD.AE=AC.AB

 

[proboyvip1995]

a)
Góc MDA = 1/2 (số đo cung AB + số đo cung EC)
mà BAE = CAE (gt)
=> số đo cung EC = số đo cung BE.
=> MDA = 1/2 số đo cung AE (1)
Ta lại có góc MAB = 1/2 số đo cung AB
mặt # góc BAE = 1/2 số đo cung BE
<=> góc MAD = 1/2 số đo cung AE (2)
Từ (1) và (2) => góc MAD = góc MDA => tam giác AMD là tam giác cân
=> MA = MD.