Chứng minh giúp mình với!!!

[nk0x mjn]

cho hình chóp S.ABC co SC vuông góc với (ABC).K và H lần lượt là trực tâm của tam giác SAB & ABC. chứng minh SA vuôg góc với (BHK) & HK vuông góc với (SAB)

 

[StupidGhost]

K là trực tâm tam giác SAB => SA vuông góc với BK (1)
H là trực tâm tam giác ABC => BH vuông góc với AC
Mà AC là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC) => BH vuông góc với SA (2) (Định lí 3 đường vuông góc)
Từ (1), (2), BK cắt BH, BK và BH cùng thuộc (BKH) => SA vuông góc với (BKH)

Gọi SK cắt AB tại I thì SI vuông góc với AB
CI là hình chiếu vuông góc của SI trên (ABC) => CI vuông góc với AB
(gt) H là trực tâm tam giác ABC => H thuộc CI
Ta có: AB vuông góc với SI, AB vuông góc với CI => AB vuông góc với (SCI)
Lại có HK thuộc (SCI) => AB vuông góc với HK (3)
Ta có SA vuông góc với (BHK) => SA vuông góc với HK (4)
Từ (3) và (4) => HK vuông góc với (SAB)