Chứng minh CPRQ là tứ giác nội tiếp?

[ruababy]

cho hình thang cân ABCD, AB=2a , BC=CD=DA=a, Ax là đường thẳng vuông góc với đáy, trên Ax lấy điểm S bất kì. mặt phẳng qua A vuông góc với SB và cắt SB,SC,SD lần lượt tại P,Q,R
a, chứng minh: A,B,C,D,P,Q,R thuộc mặt cầu cố định khi S di động trên Ax. tính diện tích mặt cầu
b, cm: CPRQ là tứ giác nội tiếp
c,SA=a căn 3.tính diện tích APQR

 

[Tamduongkhach]

a/ Dễ cm A,B,C,D,P cách đều trung điểm M của AB một khoảng a
Dễ cm SABCD và SPARQ là 2 hình chóp đồng dạng=> ABCD và APQR là 2 tứ giác đồng dạng, AR=RQ=QP=1/2AP
Gọi N là trung điểm AP thì dễ cm các tam giác vuông cân AMN=PMN=QMN=RMN-> QM=RM=PM=a
Vậy các điểm đó nằm trên 1 mặt cầu

b/ CPQR là tứ diện chứ ko phải tứ giác. Nếu vậy thì từ câu a đã cm rồi
nếu cm APQR là tg nt thì còn có lý

c/Biết SA thì tính được SB và AP
tỉ lệ diện tích ABCD và APQR tỉ lệ với bình phương tỉ số SA/SB

 

[ruababy]

ừm, thì cm là tứ giác nội tiếp mà.