Chứng minh biểu thức sau không phải số nguyên tố?

[lan8078]

\[\frac{{5}^{125}-1}{{5}^{25}-1}\]
CM biểu thức trên ko phải số nguyên tố
nhanh mọi người ưi em cần gấp:too_sad::too_sad:

\[\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}\]

 

[liti]

(5^125-1)/(5^25-1)
CM biểu thức trên ko phải số nguyên tố
nhanh mọi người ưi em cần gấp:too_sad::too_sad:

\[\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}\]

em phân tích thành thế này

\[\frac{5^{5}^{25}-1}{5^{25}-1}\]

Lập luận:* \[{5}^{5}^{25}\] kết thúc là số 5, nếu trừ 1 thì chắc chắc là 1 số chẵn --->chia hết cho 2 (1)
*ở mẫu cũng vậy ---> chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2)===> dpcm

 

[lan8078]

nhưng chị ưi nhỡ may khi rút gọn ra số ko chia hết cho 2 thì sao chị
em định áp dụng hằng đẳng thức 8 rùi rút gọn ko bít có dc ko??

 

[hangphuong]

trời! liti chỉ lạ quá thứ nhất

.

=

=

chứ không phải bằng

.sai cơ bản. thứ hai chứng minh kiểu đó là lạc đề. ý tưởng của bạn đúng đấy hãy dùng hằng đẳng thức 8 . mình không có thời giúp bạn chi tiết nhưng thấy họ chỉ sai cơ bản nên nhắc dùm bạn thôi!!

 

[liti]

trời! liti chỉ lạ quá thứ nhất

.

=

=

chứ không phải bằng

.sai cơ bản. thứ hai chứng minh kiểu đó là lạc đề. ý tưởng của bạn đúng đấy hãy dùng hằng đẳng thức 8 . mình không có thời giúp bạn chi tiết nhưng thấy họ chỉ sai cơ bản nên nhắc dùm bạn thôi!!

sr mình gõ nhầm phải là ((5^5)^25), sao lại sai nhỉ? Mình đang lập luận mà.

 

[canhchimnc]

Không biết cách này có phù hợp với THCS hay không?
Nhưng cũng là một tham khảo cho bạn.

\[\frac{{5}^{125}-1}{{5}^{25}-1}=\frac{{({5}^{25}})^{5}-1}{{5}^{25}-1}\]

Đến đây bạn phải biết:

\[{a}^{n}-{b}^{n}=(a-b)({a}^{n-1}{b}^{0}+{a}^{n-2}{b}^{1}+...+{a}^{0}{b}^{n-1})\]

Áp dụng vào trường hợp này:

\[\frac{{({5}^{25}})^{5}-1}{{5}^{25}-1}=\frac{({5}^{25}-1)({{5}^{25}}^{4}+{{5}^{25}}^{3}+...+1)}{{5}^{25}-1}={{5}^{25}}^{4}+{{5}^{25}}^{3}+...+1\]

Đến đây coi như xong.

Bạn đã chứng minh được phân số đề cho KHÔNG là một số nguyên tố, vì

\[\frac{{5}^{125}-1}{{5}^{25}-1}={{5}^{25}}^{4}+{{5}^{25}}^{3}+...+1\]

Chắc chắn \[{{5}^{25}}^{4}+{{5}^{25}}^{3}+...+1\] là một số NGUYÊN.

Điều phải chứng minh

 

[lan8078]

Không biết cách này có phù hợp với THCS hay không?
Nhưng cũng là một tham khảo cho bạn.

\[\frac{{5}^{125}-1}{{5}^{25}-1}=\frac{{({5}^{25}})^{5}-1}{{5}^{25}-1}\]

Đến đây bạn phải biết:

\[{a}^{n}-{b}^{n}=(a-b)({a}^{n-1}{b}^{0}+{a}^{n-2}{b}^{1}+...+{a}^{0}{b}^{n-1})\]

Áp dụng vào trường hợp này:

\[\frac{{({5}^{25}})^{5}-1}{{5}^{25}-1}=\frac{({5}^{25}-1)({{5}^{25}}^{4}+{{5}^{25}}^{3}+...+1)}{{5}^{25}-1}={{5}^{25}}^{4}+{{5}^{25}}^{3}+...+1\]

Đến đây coi như xong.

Bạn đã chứng minh được phân số đề cho KHÔNG là một số nguyên tố, vì

\[\frac{{5}^{125}-1}{{5}^{25}-1}={{5}^{25}}^{4}+{{5}^{25}}^{3}+...+1\]

Chắc chắn \[{{5}^{25}}^{4}+{{5}^{25}}^{3}+...+1\] là một số NGUYÊN.

Điều phải chứng minh

vậy nếu số nguyên tìm ra là số nguyên tố thì sao ạ
chỉ bít nó là số nguyên thui mà anh

 

[lazy]

bai cua ban canh chim nc gan ra den noi rui
co (5^25)^4+(5^25)^3+....5^25 la so le
=> so baic cho la so chan(vi +1) ma so nay >2
=> ko la so nguyen to do chi co ! so 2 la so chan ma lai la so nguyen to thui

 

[canhchimnc]

Kô đồng ý với lazy,
Bạn nói kô đung
Kết quả là 1 số LẺ chứ kô fải CHẲN

 

[canhchimnc]

Mình vừa dùng Maple để giải thì Maple chỉ ra rằng
Biểu thức này là một số nguyên tố
Không biết bạn lan8078 có ghi đề chính xác hay kô?
Nếu nó là một số nguyên tố mà ta đi chứng minh nó KHÔNG là một số nguyên tố thì không biết khi nào mới xong
THCS sao mà khó thế.
cánh chim nc

 

[lan8078]

Mình vừa dùng Maple để giải thì Maple chỉ ra rằng
Biểu thức này là một số nguyên tố
Không biết bạn lan8078 có ghi đề chính xác hay kô?
Nếu nó là một số nguyên tố mà ta đi chứng minh nó KHÔNG là một số nguyên tố thì không biết khi nào mới xong
THCS sao mà khó thế.
cánh chim nc

maple là gì vâỵ ạ

 

[canhchimnc]

Maple là một phần mềm Toán học bạn ơi.

 

[lazy]

Công nhận là mình đã nhầm
Hum trc vit bài xong mình đã nhận ra nhưng ko kịp sửa.
bạn thử tham khảo cách này nhé( mình cug ko chắc lắm)
Ta có (5^25)^4 chia 3 dư 2
(5^25)^3 ... cũg vậy=> số dã cho chia hết cho 3