Chứng minh bất đẳng thức?

[light_future96]

\[a+b+c\gg abc\].Chứng minh \[{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq abc\]

 

[light_future96]

ai do giup gium di nao

 

[phucaothu]

cái dấu \[\gg \]của bạn là nghĩa gì ??? bằng hay lớn hơn hoặc bằng ???

 

[hoaluuly92]

Ta chỉ cần xét đồng thời \[a,b,c > 0\] là được.
Ta dùng phản chứng. Cụ thể như sau:
Giả sử

\[abc > a^2+b^2+c^2.\]​

Khi đó ta suy ra:

\[abc > a^2 \Rightarrow bc > a\]​

Tương tự ta có:

\[ca > b,\ ab > c\]​

Cộng vế với vế ta được:

\[a+b+c < ab+bc+ca\]​

Mà hiển nhiên theo AM - GM ta lại có:

\[ab+bc+ca < a^2+b^2+c^2\]​

Suy ra:

\[a+b+c < ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2 > abc.\]​

Trái với giả thiết của bài toán. Từ đó suy ra đpcm.

 

[khanhsy]

\[a+b+c\gg abc\].Chứng minh \[{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq abc\]

Chúng ta có :

\[\(a^2+b^2+c^2\)^2\ge \(ab+bc+ca\)^2\ge 3abc(a+b+c)\ge_{gt} 3\(abc\)^2\]

\[\righ a^2+b^2+c^2\ge \sqrt{3}abc \ge abc \]

\[\righ Done!!\]

 

[chuaterongden97]

chứng minh các bất đẳng thức sau:
a). \[\sqrt{a}+ \sqrt{b} \geq \frac{a}{\sqrt{a}} + \frac{b}{\sqrt{b}} (a>0, b>0)\]
b).\[ \frac{{a}^{2}+ 2}{\sqrt{{a}^{2}+1}} \geq 2\]

 

[Tamduongkhach]

1/ a,b >0 thì a/căn a= căn a còn gì nữa mà phải cm
2/ a[SUB2]2[/SUB2]+2=(a[SUB2]2[/SUB2]+1)+1>2 căn (a[SUB2]2[/SUB2]+1) rút gọn đi là ra