Chứng minh bất đẳng thức lớp 10

[giangsonqb123]

cho a,b,c >0 và a+b+c=3abc. chứng minh: 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3>=3

 

[thanhhang95]

Cái này em áp dụng BĐT trung bình cộng-trung bình nhân là ra ngay mà, nó còn gọi là BĐT AM-GM đấy: Có

\[\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{1}{a^3.b^3.c^3}} = 3.\frac{1}{abc} = \frac{3abc}{abc} = 3\]

( do a, b, c đều >0) =>> Đpcm. P/s: Cái bảng gõ CT toán bị che mất phần dưới nên ko dùng đc, c viết tạm thế này, có j e ghi lại ra giấy là khác hiểu thôi.^^!:smile-new::smile-new:

 

[thanhhang95]

Anh NguoiDien ơi, anh sửa sai cho em rồi, dấu căn trên kia em viết là căn bậc 3 ạ, anh viết sai là căn bậc 2 rồi, thế nên bài giải mới có vấn đề. Haizzzz

 

[NguoiDien]

Anh NguoiDien ơi, anh sửa sai cho em rồi, dấu căn trên kia em viết là căn bậc 3 ạ, anh viết sai là căn bậc 2 rồi, thế nên bài giải mới có vấn đề. Haizzzz

Vấn đề ở chỗ \[3.\frac{1}{abc}=3\frac{abc}{abc}\] cơ em ạ. Giả thiết bài toán chỉ có \[a+b+c=abc\] chứ chưa có \[abc=1\]

 

[phuocka]

bai lanh kho lam
hinh nhu la thieu dieu kien

 

[khanhsy]

cho a,b,c >0 và a+b+c=3abc. chứng minh: 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3>=3

\[\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3}+1 \ge \frac{3}{a^2}\]

Và

\[x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\]

Do đó thành công vậy