Chứng minh AMON là hình thoi?

[hoanglan8597]

từ 1 điểm A ở ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC với (O) . Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N . Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M
c/m AMON HINH THOI

 

[sad_angel]

từ 1 điểm A ở ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC với (O) . Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N . Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M
c/m AMON HINH THOI

[A]Giải:[/A] Ta có: AM // ON (cùng vuông góc vs OB)
OM // AN (cùng vuông góc vs OC)
è AMON là hình bình hành
Xét 2 tam giác vuông OBM và OCN có:
Góc : CNO = BMO(cùng bằng góc MON)
OB = OC
è 2 tam giác bằng nhau
à BM = CN
Theo pytago: OM^2 = OB^2 + BM^2
ON^2 = OC^2 + CN^2
è OM = ON
AMON là hbh có 2 cạnh kề = nhau => AMON là hình thoi

 

[hoanglan8597]

cảm ơn bạn nhiều lắm