a) Xét tam giác ADB và AEC có
..... góc ADB = góc AEC ( vì ADE là tam giác cân )
..... AD = AE ( ADE là tam giác cân )
..... DB = CE ( gt )
=> tam giác ADB = tam giác ACE ( c-g-c ) => AB = CE ( các cạnh tương ứng )
-> tam giác ABC là tam giác cân.
b) Gọi AK là đường cao của tam giác ADE => AK cũng là đường cao và đường phân giác của tam giác ABC => góc KAB = góc KAC ( t/c của đường phân giác ) (1)
Mặt # góc DAK = góc EAK ( t/c ) (2)
Từ (1) và (2) => góc DAB = góc EAC (vì cùng = góc DAK - góc KAB = góc EAK - KAC)
Xét tam giác MAB và tam giác NAC:
có góc AMB = góc ANC = 90
... AB = AC ( cma )
... góc MAB = góc NAC ( cmt )
=> tam giác MAB = tam giác NAC ( g-c-g ) => MB = CN ( các cạnh tương ứng ).
c) Xét tam giác MBD và tam giác NCE có:
.... có MB = CN ( cmt )
....góc DMB = góc ENC = 90
.... DB = EC (gt)
=> tam giác MBD = tam giác NCE ( c-g-c ) => góc MBD = góc NCE ( các góc tương ứng ) (1)
mặt khác góc IBC = góc MBD (đối đỉnh ), góc ICB = góc NCE ( đối đỉnh ) (2)
Từ (1) và (2) => ICB là tam giác cân ( 2 góc đáy = nhau )
d) xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
.... AI cạnh chung
.... AB = AC ( cma )
.... BI = CI ( vì tam giác IBC là tam giác cân )
=> tam giác ABI = tam giác ACI ( c-c-c )
-> góc BAI = góc CAI ( các góc tương ứng )
vậy AI là tia phân giác góc BAC.
