Đề toán: Chứng minh 0 < 1.
Ta ký hiệu: +V là số dương lớn nhất.
Do: 0 # +V. Nên ta có giả thiết đúng: 0 < +V (a)
Ta chứng minh bằng phản chứng. Giả sử 0 > 1 (1).
Và do 1 = 1 (2), từ (1) và (2) suy ra: 0+1 > 1+1.
Theo định nghĩa phép toán cộng, ta được: 1 > 2 (3)
Từ (1) và (3) ta có quan hệ: 0 > 1 > 2 (4)
Do phép toán ” > ” có tính bắt cầu, từ (4) suy ra: 0 > 2 (5)
Từ (2) và (3) ta cũng có: 1+1 > 2+1, hay 2 > 3 (6)
Từ (4) và (6) ta có quan hệ: 0 > 1 > 2 > 3.
Suy luận tương tự ta được chuỗi quan hệ ( n là số tự nhiên ):
0 > 1 > 2 > 3 > ... > (n-1) > n > (n+1) >... (7)
Suy ra: 0 > +V. Điều này mâu thuẩn giả thiết (a)
Cũng do: 0 # 1, nên còn lại quan hệ duy nhất: 0 < 1 là đúng. (đpcm)