Chỉ giúp em bài này nhé!

[conngan23]

Giải PTLG:

\[tan^2 x=\frac{1-cos^3 x}{1-sin^3 x}\]

 

[NguoiDien]

Giải PTLG:

\[tan^2 x=\frac{1-cos^3 x}{1-sin^3 x}\]

Bạn tự đặt điều kiện phương trình:

\[PT \Leftrightarrow \frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cosx.(1-sin^2x)}{1-sinx(1-cos^2x)}\]

\[\Leftrightarrow \frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cosx+cosxsin^2x}{1-sinx+sinxcos^2x}\]

\[\Leftrightarrow cos^2x-cos^3x+sin^2xcos^3x=sin^2x-sin^3x+cos^2xsin^3x\]

\[\Leftrightarrow (sin^2x-cos^2x)-(sin^3x-cos^3x)+sin^2xcos^2x(sinx-cosx)=0\]

\[\Leftrightarrow (sinx-cosx)[sinx+cosx-(sin^2x+cos^2x+sinxcosx)+sin^2xcos^2x]=0\]

\[\Leftrightarrow sinx=cosx\qquad (1)\]

hoặc

\[sinx+cosx-1-sinxcosx+sin^2xcos^2x=0\qquad (2)\]

 

[NguoiDien]

Tiếp

\[sinx+cosx-1-sinxcosx+sin^2xcos^2x=0\qquad (2)\]

\[\Leftrightarrow (sinx+cosx)-[(sinx+cosx)^2-sinxcosx]-sin^2xcos^2x=0\]

\[\Leftrightarrow [(sinx+cosx)+sinxcosx]+[(sinxcosx)^2-(sinx+cosx)^2]=0\]

\[\Leftrightarrow [(sinx +cosx)+sinxcosx]+[(sinx +cosx)+sinxcosx].[sinxcosx-(sinx+cosx)]=0\]

\[\Leftrightarrow [sinx+cosx+sinxcosx].[1+sinxcosx-sinx-cosx]=0\]

\[\Leftrightarrow sinx+cosx+sinxcosx=0\qquad (3)\]

hoặc

\[1+sinxcosx-(sinx+cosx)=0\qquad (4)\]

Đến \[(3)\] và \[(4)\] thì đặt \[u=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(\frac{\pi }{4}+x)\] thì \[sinxcosx=\frac{u^2-1}{2}\] là có thể giải ra hoàn toàn.

 

[conngan23]

Em nghĩ pt (2) giải sai vì dấu bị nhầm từ dòng 2 xuống dòng 3

 

[conngan23]

Cách 2:
*)Điều kiện:
*)
[Tex]1-{cos x}^{3} = (1-cos x)(1+cos x+{cos x}^{2})[/Tex]
[Tex]1-{sin x}^{3} = (1-sin x)(1+sin x+{sin x}^{2})[/Tex]
[Tex]1-{cos x}^{2} = (1-cos x)(1+cos x)[/Tex]
[Tex]1-{sin x}^{2} = (1-sin x)(1+sin x)[/Tex]
Thế vào giải PT

 

[m00n]

(*) (xét riêng cosx=-1)

hàn f nghịch biến,nên pt(*) tương đương sinx=cosx