Bài toán là: Chứng minh rằng có vô số số nguyên tố.
Bài làm:
Mình không biết ai có cách nào khác chứng minh như của mình không nhưng mình xin trình bày 1 cách như sau, bạn nào có cách khác gửi lên cùng chia sẻ nhé!
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, có n số nguyên tố, giả sử \[An\] là số nguyên tố cuối, vậy từ số \[An \]trở đi, tất cả các số tự nhiên khác lớn hơn \[An\] đều là hợp số. Vậy sẽ tồn tại 1 số tự nhiên \[S (S>An)\]được phân tích dưới dạng sau \[S = (A1)^{x1}. (A2)^{x2}. (A3)^{x3}....(An)^{xn}\] (Số S phân tích dưới dạng các thừa số nguyên tố, gồm tất cả n sô nguyên tố) trong đó \[A1, A2, A3..., An\] là các số nguyên tố, \[x1,x2,x3,...,xn\] là các số tự nhiên khác \[0\]. Hơn nữa số \[S+1\] và \[S\] có ước chung lớn nhất là \[1\], vậy \[S +1 \]không chia hết cho bất cứ số nào trong dãy các số nguyên tố \[(*)\]
Theo giả sử ở trên thì \[S\] và\[ S+1\] đều là hợp số, vậy\[ S+1\] cũng phải phân tích được dưới dạng các thừa số nguyên tố \[(**)\]
Thấy (*) và (**) mâu thuẫn vậy điều giả sử sai, như vậy đpcm hoàn toàn đúng.
Bài làm:
Mình không biết ai có cách nào khác chứng minh như của mình không nhưng mình xin trình bày 1 cách như sau, bạn nào có cách khác gửi lên cùng chia sẻ nhé!
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, có n số nguyên tố, giả sử \[An\] là số nguyên tố cuối, vậy từ số \[An \]trở đi, tất cả các số tự nhiên khác lớn hơn \[An\] đều là hợp số. Vậy sẽ tồn tại 1 số tự nhiên \[S (S>An)\]được phân tích dưới dạng sau \[S = (A1)^{x1}. (A2)^{x2}. (A3)^{x3}....(An)^{xn}\] (Số S phân tích dưới dạng các thừa số nguyên tố, gồm tất cả n sô nguyên tố) trong đó \[A1, A2, A3..., An\] là các số nguyên tố, \[x1,x2,x3,...,xn\] là các số tự nhiên khác \[0\]. Hơn nữa số \[S+1\] và \[S\] có ước chung lớn nhất là \[1\], vậy \[S +1 \]không chia hết cho bất cứ số nào trong dãy các số nguyên tố \[(*)\]
Theo giả sử ở trên thì \[S\] và\[ S+1\] đều là hợp số, vậy\[ S+1\] cũng phải phân tích được dưới dạng các thừa số nguyên tố \[(**)\]
Thấy (*) và (**) mâu thuẫn vậy điều giả sử sai, như vậy đpcm hoàn toàn đúng.
