Cầu cứu pro vào giải đề thi tuyển sinh vào 10 ( chú trọng bài 4 và bài 5 khó )

[cu9x]

 

[Kjt0]

1.2.3.4.5 cần 4.5 thôi hả.

OK 4 trước nhé.

Bài 4: Tự vẽ hình nhé. Nhìn hình và nhìn đây nè:
Ý a) Tứ giác OAMC là tứ giác nội tiếp tên ta có góc AOC = ACM ( Cùng chắn cung AM) (1)
Góc ACM = góc ABC ( Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (2)
Từ 1 và 2 ta có góc AOC = góc ABC ( = góc ACM). Hai góc này ở vị trí đồng vị => BC//MO.

Ý b) Dựa vào pitago để tính ra các cạnh còn lại. Tính được MC, MO. Để tính AI ta dựa vào công thức tính diện tích tam giác AMO để ta có hệ thức AO.AM = AI.MO. Từ đó tính được AI.

Ý c). Ta có AIO là góc vuông nên I thuộc đtròn đường kính AM (3)
. N thuộc đường tròn đường kính AB nên ANB cũng là góc vuông. N thuộc đtròn đk AM (4).

Từ (3) và (4) ta có AINM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

Bài 5.
ý a)
Chuyển vế ta có:
\[x^2 - 4xy + y^2 + 3y^2 = (x-y)^2 + 3y^2 \geq 0\] với mọi x, y thuộc R.

ý b)
\[a^2 + b^2 \geq 2ab\]
\[a^2 + c^2 \geq 2ac\]
Cộng hai vế của BĐT ta có

\[2a^2 + b^2 + c^2 \geq 2(ab+ac)\]
\[a^2 + \frac{b^2+c^2}{2}\] \[\geq \]\[(ab+ac)\].

Do b^2, c^2 >0 nên ta có

\[a^2 + b^2+c^2\] \[\geq \]\[(ab+ac)\]. Với mọi a, b, c thuộc R tuỳ ý.


Bài 3. Gọi hai cạnh góc vuông là a và b (a; b> 0, đơn vị cm)
\[\frac{a.b}{2} = 6.\]
\[a^2 + b^2 = 5^2.\]

Giải hệ ptrình tìm được a và b là hai cạnh cần tìm.

Bài 1,2 dễ. - Hết.

 

[HScap3]

Bài 5a làm sai choét ! Dùng côsi cho 2 số ko âm là ra!!!!
còn lại đều dễ như ăn kẹo quẩy!!!!

 

[NguoiDien]

Câu 5:

a) Chứng minh \[x^2+4y^2\geq 4xy\]

Ta có \[(x-2y)^2\geq 0\] với mọi \[x,y \in R\]

\[\Leftrightarrow x^2-2.x.2y+(2y)^4\geq 0\]

\[\Leftrightarrow x^2+4y^2\geq 4xy\]

Mình phải viết cụ thể thế để bạn dễ hiểu. Còn bạn Kjt0 đã phân tích sai câu này.

b) Ta có: \[a^2+b^2+c^2\geq (ab+ac)\]

\[\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac\geq 0\] (nhân hai 2 vế và chuyển vế phải sang vế trái)

\[\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+b^2+c^2\geq 0\]

\[\Leftrgitharrow (a-b)^2+(a-c)^2+b^2+c^2\geq 0\]

Điều này hiển nhiên đúng nên BĐT cần chứng minh là đúng.

 

[khanhsy]

Mình biết giải bài này nè

\[x^2-5x+6=0\]

\[\leftrightarrow (x^2-2x)+(6-3x)=0\]

\[\leftrightarrow x(x-2)+3(2-x)=0\]

\[\leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\]

Do đó ta có \[x=2\] hoặc \[x=3\]

Mình bờ nồ quá :haha: