Cấp số cộng và cấp số nhân

[Lightning]

cho \[(U_n) \] là cấp số nhân. Tính \[S_{10} \] biết:

\[\left{ u_1 - u_3 +u_5 =15 \\ u_1 + u_7=325 \]

u1 - u3 +u5 =15
u1 + u7=325

 

[Lightning]

ai giải giúp em với:big_smile:

 

[mango]

Mình không biết sử dụng công thức toán trong diễn đàn nên mình viết bằng lời thôi nhe:
Ta có:
u3=u1.q^2 (1)
u5=u1.q^4 (2)
u7=u1.q^6 ( 3)
Thế 1,2,3 vào hệ pr đề cho, ta được:
u1-u1.q^2+u1.q^4=15
u1+u1.q^6=325
Đặt u1 ra làm nhân tử chung, ta được:
u1(1-q^2+q^4)=15
u1(1+q^6)=325
Chia 2 vế pt cho nhau ta được:
(1+q^6)/(1-q^2+q^4)=325/15
Ta phân tích 1+q^6 ( hằng đẳng thức): 1+q^6=(1+q^2).(1-q^2+q^4)
Suy ra ta có:
(1+q^6)/(1-q^2+q^4)=325/15
tương đương với pt
[(1+q^2).(1-q^2+q^4)]/(1-q^2+q^4)=325/15
Tương đương: 1+q^2=325/15
q^2=(325/15-1)
q= +,- căn bậc 2 của (325/15-1)
Có q rồi phân ra 2 trường hợp:
q1 thì có 1 giá trị của u1
q2 thì có đc 1 giá trị của u1 nữa
Sau đó thế vào công thức tính S10 ( Sn=(u1.(1-q^n))/(1-q)
Theo tớ học thì tớ có thể giải vậy đó, bạn tham khảo nhe!!^^:byebye:

 

[hangphuong]

hình như đề bạn của bạn có vấn đề, theo tôi thì u1-u3+u5=65 chứ không phải 15 , hoặc u1-u2+u3=15 bạn hãy làm theo cách bạn mango xem thử có tim ra được u1 dễ dàng không ? nếu bị sai đề nhắn lại nha?

 

[Lightning]

đúng là em đã viết sai đề.Để em sữa đề lại :
cho (un) là cấp số nhân. Tính S10 biết:
u1-u3+u5=65
u1+u7=325
(2 cái trên là hệ phương trình, thông cảm vì em ko biết víêt)
giải chi tiết giùm em nha. Cảm ơn.:big_smile:

 

[liti]

đúng là em đã viết sai đề.Để em sữa đề lại :
cho (un) là cấp số nhân. Tính S10 biết:
u1-u3+u5=65 u1+u7=325
(2 cái trên là hệ phương trình, thông cảm vì em ko biết víêt)
giải chi tiết giùm em nha. Cảm ơn.:big_smile:

cách giải của mango là đúng rùi đấy, bạn thay số giải lại là đc mà

 

[hangphuong]

nếu đúng đề thì giải theo cách bạn mango là được, sở dĩ tôi phát hiện ra sai đề là có một cách giải nhanh hơn, nhưng ở phổ thông không công nhận, vậy bạn hãy giải theo cách của bạn mango đi

 

[mango]

Nếu đề sửa lại thế thì số đẹp lắm đấy hyhy, Nhưng hixhix tớ không biết dùng công thức toán trong diễn đàn, nhất là cái ngoặc để tạo nên 1 hệ phương trình. Rồi sao khi có công thức toán xong tớ không biết làm cách nào để post lên mà nó vẫn hiện lên đúng!!! Mong mọi người giúp giùm tớ cảm ơn nhiều, chứ cứ phải dùng lời để giải 1 bài toán bất tiện quá ak!!!:too_sad::too_sad:

 

[ntduong1195]

viết lên microsoft word rồi copy paste