Cần giúp về bài tập tìm giá trị lớn nhất

[mexikubu]

1. Cho x;y;z>0 \[ \frac{1}{1+x} +\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2 \] .tim GTNN xyz
2. Cho a;b>0 va a+b=2 tim GTLN \[ a^4+b^4 \]
3. Cho \[ 0\leq x \leq 1 \] Tim GTNN \[ y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x} \]
4. Tim GTLN;GTNN \[ A=x^2+y^2 \] voi x;y thoa man \[ x^2+y^2-xy=4 \]
5. Cho \[ x^4+4x^2=25\]. Tim GTNN;GTLN p=x+2y
6. Tim GTNN
\[ a=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\]
\[b=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\]
7. Cho x+t+z=3.tim GTNN \[xy+yz+zx\]
8. Cho \[x;y>0;x+y\leq1 \].tim GTNN \[ a=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\]
9. Tim GTLN \[p=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-1}+yz\sqrt{z-1}}{xyz}\]
10. Cho \[x^2+y^2+z^2\leq27\].tim GTLN;GTNN \[p=x+y+z+xy+yz+zx\]
11. Cho \[x;y>0;x+y\leq1\].tim GTNN \[A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\]
12. Cho x;y>0 x+y=1.tim GTNN\[ A=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2\]
13. Cho x;y thoa man \[x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\]tim GTLN;GTNN S=x+y
14cho xy+yz+zx=1 tim GTNN\[x^4+y^4+z^4\]
Ai giup em nhanh nhanh ty nha

 

[lachtach]

bài 8 nhé
đầu tiên ta dự đoán a min khi x=y=1/2
từ đó suy ra x^2+y^2=1/2 và 1/(xy)=4 từ đó bạn thêm bớt vào pt rồi dùng côsi là ra

 

[haquangvinh]

trả lởi câu 1=1/8 do ad cosi
câu 14=1/3 do ad bunhiacopxki

 

[son93]

1. Cho x;y;z>0 \[ \frac{1}{1+x} +\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2 \] .tim GTNN xyz (bài này dùng côsy:
\[ 1-\frac{1}{1+x} +1-\frac{1}{1+y}=\frac{1}{1+z}\]
\[ \frac{x}{1+x} +\frac{y}{1+y}=\frac{1}{1+z}\]
Áp dụng cosy cho vế trái, tương tự có 2 bất đẳng thức giống vậy, nhân vào được kết quả là \[\frac{1}{8}\]
(bÀI TOÁN CÓ THỂ TỔNG QUÁT)
2. Cho a;b>0 va a+b=2 tim GTLN \[ a^4+b^4 \]
\[ a^4+b^4 \geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2 \geq \frac\frac{1}{2}[{1}{2}(a+b)^2]^2 \]
3. Cho \[ 0\leq x \leq 1 \] Tim GTNN \[ y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x} \]
đánh giá mất mẫu: \] Tim GTNN \[ y=[\frac{2}{1-x}+(1-x)]+(\frac{1}{x}+x)-1 \] Côsy ok!
4. Tim GTLN;GTNN \[ A=x^2+y^2 \] voi x;y thoa man \[ x^2+y^2-xy=4 \]
Có nhiều cách trình bày bài này, nếu bạn học lớp 10 thì đưa về điều kiện để hệ đẳng cấp bậc 2 có nghiệm,(miền giá trị cũng được) còn với 12 thì trình bày theo kiểu hàm số
5. Cho \[ x^4+4y^2=25\]. Tim GTNN;GTLN p=x+2y
đặt 2y = t về cơ bản
6. Tim GTNN (đề như nào đây?)
\[ a=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\]
\[b=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\]
7. Cho x+y+z=3.tim GTNN \[xy+yz+zx\] (chịu, không có đk chịu)
8. Cho \[x;y>0;x+y\leq1 \].tim GTNN \[ a=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\]
chọn điểm rơi côsy (BNA cũng được)
\[ a=(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})+(\frac{1}{4xy}+4xy)+\frac{5}{4xy} \geq \frac{1}{(x+y)^2}+2+\frac{5}{(x+y)^2}\]
9. Tim GTLN \[p=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-1}+yz\sqrt{z-1}}{xyz}\]
Tách được các biểu tức như này:
\[\frac{\sqrt{x-1}}{x}=\frac{2\sqrt{x-1}{2x} \leq \frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\]
10. Cho \[x^2+y^2+z^2\leq27\].tim GTLN;GTNN \[p=x+y+z+xy+yz+zx\]
Bài này dùng hàm số nhé. Lớn nhất dễ rồi, nhỏ nhất cũng đễ có thể làm luôn đặt \[x +y +z =t\]
miền chạy của t là \[[-9;9]\]
11. Cho \[x;y>0;x+y\leq1\].tim GTNN \[A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\] (chọn điểm rơi)
12. Cho x;y>0 x+y=1.tim GTNN\[ A=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2\] (nhân ra)
13. Cho x;y thoa man \[x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\]tim GTLN;GTNN S=x+y(???)
14cho xy+yz+zx=1 tim GTNN\[x^4+y^4+z^4\] (BNA)

 

[haquangvinh]

câu 11 thì ta biểu diễn Anhư sau:
A=1/(xbình+ybình)+4/(2xy)>=(1+2)bình/(x+y)bình theo bất đẳng thức cosi-swatches
mặt khác (x+y)bình<=1 suy ra (1+2)bình /(x+y)bình >=(1+2)bình/1=9
từ đó min A=9 dấu bằng sảy ra khi x=y=1/2 ;
cậu 12 ta xét bdt cosi suy ra min =25/2
xin lỗi vì cách trình bày vì tui o biết gõ ctth