Cần giúp đỡ bài hình học lớp 9 về đường tròn

[dieuuocsaobang]

Có 2 câu như thế này nghĩ mãi mà không ra nhờ mọi người giải giúp em ạh
Câu 1:cho nửa (O) đường kính AB=2R.Gọi Ax và By là hai tiếp tuyến với (O) tại A và B.Từ điểm M tùy ý trên (O) vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C,và By tại D.AD cắt BC tại I và MI cắt AB tại H.Chứng minh IM=IH
Câu 2:Cho (O;R) dây BC khác đường kính.Hai tiếp tuyến với O tại B và C cắt nhau ở A.Kẻ đường kính CD,kẻ BH vuông gốc với CD tại H.Gọi I là giao điểm của AD và BH.Chứng minh IH=IB

 

[light_future96]

Do AC song song với BD nên theo định lí Ta-let ta có: \[\frac{AC}{BD}=\frac{IA}{ID}(1)\]
Mặt khác,theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AC=CM,MD=BD nên
\[ \frac{AC}{MD}=\frac{AI}{ID}(2)\]
Từ (1) và (2)\[\Rightarrow IM\] song song AC
\[\Rightarrow \frac{IM}{AC}=\frac{ID}{AD}(3)\]
Áp dụng định lí Ta-let trong\[ \Delta ABC \frac{IH}{AC}=\frac{IB}{BC}(4)\]
mà AC song song với BD nên dễ chm
\[\frac{ID}{AD}=\frac{IB}{BC}(5)\]
Từ (3);(4);(5)\[\Rightarrow\] đpcm