[Cần giúp] Bài tập lượng giác

[Bút Tre]

Giải pt:
cos6x - cos4x + 4cos3x + 4 = 0

 

[NguoiDien]

Giải pt:
\[cos6x - cos4x + 4cos3x + 4 = 0\qquad (1)\]

Áp dụng:

\[cos6x=2cos^23x-1\]

Phương trình trở thành:

\[2cos^23x+4cos3x+3-cos4x=0\]

Đặt \[t=cos3x\] với điều kiện \[|t|\leq 1\] thì phương trình trở thành:

\[2t^2+4t+3-cos4x=0\qquad (2)\]

coi \[t\] là ẩn, \[cos4x\] là tham số thì điều kiện để phương trình có nghiệm \[t\] là:

\[\Delta ^' =4-2(3-cos4x)=2(cos4x-1)\geq 0\]

Do đó điều kiện có nghiệm \[t\] là:

\[cos4x-1=0\] hay \[cos4x=1\].

Khi đó nghiệm \[t\] của phương trình \[(2)\] là \[t=\frac{-2}{2}=-1\].

Bài toán đưa về giải hệ:

\[\left{ cos3x=-1 \\ cos4x=1\].

Đến đây Bút Tre giải được rồi nhỉ!