Cái này làm sao đây ? (khử tham số)

[longvi456]

Cho phương trình: \[(m-1)x^2 - 2(m-4)x + m - 5 = 0\]

tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc m.

giải: ĐK để pt có nghiệm: \[1\neq m \leq \frac{11}{2}\]

khi đó phương trình có hai nghiệm thỏa mản:

\[X_1 + X_2 = \frac{2(m-4)}{m-1}\] và \[X_1.X_2 = \frac{m-5}{m-1}\] (I)
Và bước cuối là khử m từ hệ (I), nhưng em hok bít làm sao để khử m từ hệ (I) ??!!? giúp em với ?

 

[hjxhjx]

cậu đặt điều kiện cho mẫu \[(m-1)\] là \[m\neq 1\]

mình làm tiếp cảu bạn (ko biết trên bạn giả đúng chưa) ?!?

từ \[x_1+x_2 = \frac{2(m-4)}{m-1}\] --> \[2m-8 = (m-1)(x_1+x_2)\] rồi chuyển hết số hạng có m sang 1 bên, số hạng tự do và chỉ chứa \[x_1\] hoặc \[x_2\] sang 1 bên suy ra \[m =\frac{8-x_1-x_2}{2-x_1-x_2}\]

tương tự ptrinh` \[x_1.x_2 = \frac{m-5}{m-1}\] rút ra \[m = \frac{x_1x_2 - 5}{x_1x_2 -1}\]

đó! cho \[m = m\] --> \[\frac{8-x_1-x_2}{2-x_1-x_2} = \frac{x_1x_2 - 5}{x_1x_2 -1}\]

^^
mọi ng` xem tiếp jum` nha!

 

[NguoiDien]

Từ \[x_1.x_2=\frac{m-5}{m-1}\] ta suy ra:

\[mx_1.x_2-x_1.x_2=m-5\] hay \[(x_1x_2-1)m=x_1x_2-5\]

Suy ra \[m=\frac{x_1x_2-5}{x_1x_2-1}=1-\frac{4}{x_1x_2-1}\]

Thay vào \[x_1+x_2=\frac{2(m-4)}{m-1}\] ta có:

\[x_1+x_2=\frac{2\left( 1-\frac{4}{x_1x_2}-4\right)}{1-\frac{4}{x_1x_2-1}-1}\]

suy ra:

\[x_1+x_2=\frac{-6x_1x_2-2}{-4}=\frac{3x_1x_2+1}{2}\]

Vậy \[2(x_1+x_2)=3x_1x_2+1\]

 

[longvi456]

cám ơn. mọi người