Các bạn ơi giúp keith xây dựng chuyên đề ứng dụng vectơ vào giải phương trình và bất phương trình !!

[keith]

Hi hi mình học lớp 10 , thấy ứng dụng vec tơ vào giải phương trình và bất phương trình rất hay . Mấy bạn giúp keith xây dựng cái chuyên dề này nhá !! Mỗi người 1 bài gộp lại thì sẽ thành 1 chuyên đề ấy mà . Bạn nào gởi thì làm theo 2 phần sau:byebye:.
Phần 1 : đề bài và yêu cầu
Phần 2 đáp án và cách giải !
thanks mấy bạn nhiều nha :sweet_kiss::byebye:

 

[H6A1O1]

ai giúp bạn í cho em xem vs
em dốt toán cự kì ạ

 

[tiểu công chúa]

sorry mình ko biết rồi bạn thư hỏi người khác xem

 

[Không phải cháu]

Cho \[\vec{u}=(x_1;y_1)\] và \[\vec{v}=(x_2;y_2)\]

Khi đó:

\[|\vec{u}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\]

\[|\vec{v}|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}\]

Vài công thức quen thuộc:

\[|\vec{u}.\vec{v}|\geq \vec{u}{\vec{v}\qquad (1)\]. Đẳng thức xảy ra khi \[\vec{u}\] và \[\vec{v}\] cùng hướng.

\[|\vec{u}|+|\vec{v}\geq |\vec{u}+\vec{v}|\qquad (2)\]. Đẳng thức xảy ra khi \[\vec{u}\] và \[\vec{v}\] cùng hướng.

\[|\vec{u}+\vec{v}|\geq |\vec{u}|-|\vec{v}|\qquad (3)\]. Đẳng thức xảy ra khi \[\vec{u}\] và \[\vec{v}\] ngược hướng hoặc \[\vec{v}=\vec{0}\].

Chú ý điều kiện đẳng thức xảy ra.
Bài tập mẫu:

Bài 1: Giải phương trình:

\[\sqrt{x62-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+10}=29\].

Gợi ý: Xét hai véc tơ: \[\vec{u}=(1-x;2)\] và \[\vec{v}=(1+x;3)\]

rồi áp dụng \[|\vec{u}|+|\vec{v}|\geq |\vec{u}+\vec{v}|\]

Bài 2: Giải phương trình:

\[\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=9+x^2\]

Gợi ý: Xét \[\vec{u}=(1;1)\] và \[\vec{v}=(\sqrt{9x^3-18x^2};\sqrt{36x^2-9x^3})\]

áp dụng: \[\vec{u}.\vec{v}\leq |\vec{u}|.|\vec{v}|\]

Bài 3: Tìm m để phương trình có nghiệm:

\[\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=m\]

Gợi ý: Xét các véc tơ: \[\vec{u}=\left(\frac{1}{2}+x;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\] và \[\vec{v}=\left(\frac{1}{2}-x;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\]

Bài tập tham khảo: Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) \[\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-x\sqrt{3}+1}=\sqrt{2}\]

2) \[\sqrt{10-3x-x^2}+\sqrt{18-7x-x^2}=\sqrt{77}\]

3) \[\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}\geq \sqrt{3x^2+4x+1}\]

4) \[x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\geq 2\sqrt{x^2+1}\]

 

[edward_smilepro]

[FONT=&quot]phần này bọn mình cũng học rồi, năm nay mình học 11, ok. mình sẽ giúp 2 bài
a, giải pt, xin lỗi mình ko biết đánh dấu căn đâu, mình viết bằng chữ vậy
căn(x^2-2x+5)+căn(x^2+2x+10)=căn 29
<=> căn[(x-1)^2+4]+căn[(x+1)^2+9]=căn29
vecto(VT) u(1-x;2) VT v(x+1;3)
/VT u/+ /VT v/= vế trái>= /VT u+ VT v/=29 * chú ý: / / là trị tuyệt đối hoặc biểu diễn độ dài vecto
dấu đẳng thức xảy ra khi VT u và VT v cùng hướng
do đó * <=> (1-x)/(1+x)=2/3
b, /căn(x^2-4x+5)- căn(x^2-10x+50)/ = 5 (1)
<=>/căn[(x-2)^2+1] - căn[(x-5)^2+25]/ = 5
VT u(x-2;1) VT v(x-5;5)
vế trái(1)=// VT u/-/VT v//<=/VT u - VT v/=5
dấu bằng xẩy ra khi VT u và VT v cùng hướng, tức là (x-2)/(x-5)=1/5a[/FONT]

 

[caoboihuy94]

nhất trí sáng mai sẽ có bai gửi lên

 

[coconvuive12]

bạn keith học trường nào vậy. sao mình chưa thấy những bài BĐT lại liên quan đến vecter nhỉ. lớp 10 đâu có phần này? ( kể cả chuyên, mình đang học chuyên mừ)

 

[bí ngô]

xin loi , minh ko the giup ban dc vi minh chi moi hoc lop 9 thui

 

[mrgiaosu]

mấy bạn giúp thêm ít bài nữa đi mới có 4 bài !!!!!!

 

[thanhnam89]

may bai nay dung phuong phap nay hinh nhu la boi duong hoc sinh gioi cua lop 10 thi phai neu minh nho ko nham ma nghe noi cung dung de giai phuong trinh bat phuong trinh trong de thi dai hoc luon

 

[pham huong]

rat tiec minh hoc ve chuyen nganh ngu van .

 

[pipipoca]

mình thấy " không phải cháu' làm tốt dấy bạn có thể xem

 

[thaospv]

keith ơi mình học dốt toán lắm ,keith thử hỏi người khác xem nhé

 

[iamlegend2202]

u` chủ nhật có bài nhá d.c ko )

 

[hoang_tran]

phuong trinh va bat phuong rinh thi co cach giai theo ham so rat hay do em ak.

 

[hoang_tran]

nhung doi voi hs lop 10 thi e chac la chua biet pp nay.e co the dung pp dat an phu.binh phuong.nhieu lam

 

[hoang_tran]

đối với những bài toán bpt hoặc hpt thi n nên dùng pp đặt ẩn phụ,bình phương, va pp hàm số,pp nay rất hay và dễ nhớ

 

[nguyenquynh2010]

:canny:đây là một VD nhỏ:

xin lỗi nhá,có chút trục trặc
CMR:\sqrt{{a}_{2}-a+1}+\sqrt{{b}_{2}-b+1}\geq \sqrt{{a}_{2}+ab+{b}_{2}}
LG:
ta có: \sqrt{{a}_{2}-a+1}=\sqrt{{(a-\frac{1}{2})}_{2}+{(\frac{\sqrt{3}}{2}}_{2}}
\sqrt{{b}_{2}-b+1}=\sqrt{{b+\frac{1}{2}}_{2}+ {(\frac{\sqrt{3}}{2}.(b-1))}_{2}
đặt \vec{u}(a-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2});\vec{v}(\frac{b}{2 }+\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}.(b-1))
\Rightarrow \vec{u}+\vec{v}(a+\frac{b}{2};\frac{\sqrt{3}.b}{2} )
\Rightarrow \sqrt{{(a-\frac{1}{2}}_{2}+{(\frac{\sqrt{3}}{2})}_{2}}+\sqrt {{(\frac{b}{2}+\frac{1}{2})}_{2}}\geq \sqrt{{(a+\frac{b}{2})}_{2}+{\frac{\sqrt{3}.b}{2}} _{2}}
\Rightarrow đpcm

 

[tienli61]

ui! anh lớn rùi mấy cái này chẳng còn nhớ gì đâu

 

[phuoc_nguyen]

nếu bạn không rõ phần đó . trong sách bài tập hướng dẫn rất chi tiết . chúc bạn thànnh công . mình sẽ cố tìm tài liệu .(mà hỏi nhỏ sao bạn lấy mình ra làm chuyên dề zây)