các bạn ơi giải giúp minh với

[dottoan]

tim cac so dong thoi la cac so hang cua 1 cap so cong:12,15,18...va cap so nhan:1,3,9... biet rang moi cap so bao gom 100 so hang
<nha minh vietkey bi loi mong cac ban thong cam>

 

[NguoiDien]

tim cac so dong thoi la cac so hang cua 1 cap so cong:12,15,18...va cap so nhan:1,3,9... biet rang moi cap so bao gom 100 so hang
<nha minh vietkey bi loi mong cac ban thong cam>

Gọi số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[u_n=12+3(n-1)=3n+9=3(n+3)\] với \[1\leq n\leq 100 \]

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là \[v_k=1.3^{k-1}=3^{k-1}\] với \[1\leq k\leq 100\]

Khi đó để số hạng là số hạng chung của cấp số cọng và cấp số nhân thì ta có:

\[3(n+3)=3^{k-1}\Leftrightarrow n+3=3^{k-2}\Leftrightarrow n=3(3^{k-3}-1)\]

Do \[1\leq n\leq 100\] nên \[1\leq 3(3^{k-3}-1)\leq 100\]

\[\Leftrightarrow 0<3^{k-3}-1\leq 100\]

\[\Leftrightarrow 0< k-3<4\]

\[\Leftrightarrow \left[ k-3=3 \\ k-3=2 \\ k-3=1\]

\[\Leftrightarrow \left[ k=6 \\ k=5 \\ k=4\]

Khi đó ta có tương ứng \[\left[ n=78 \\ n=24 \\ n=6\]

và các số cần tìm là \[\left[ v_6=3^5 \\ v_5=3^4 \\ v_4=3^3\]