Các bác giúp e mấy bài toán này

[huetrungtn]

1, Cho a, b , c là 3 cạnh của tam giác. chứng minh
abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

2, Cho x, y, z>0 thỏa mãn xyz=x+y+x+2 tìm giá tri nhỏ nhất của x+y+z
3, Cho a, b, c >0 và abc=1 chứng minh rằng \[\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\geq 1\]
4, Tìm giá trị nhỏ nhất của xy biết xy là nghiệm của phương trình \[{x}^{4}+{y}^{4}-3=xy(1-2xy) \]
5, Cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn \[\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\] và \[\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\] chứng minh rằng \[\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}{b}+\frac{{z}^{2}}{c}=1\]

 

[vanglai]

câu 2: xyz=x+y+z+2 chứ
ad bất đẳng thức cô si Vt ta được:
xyz<= (x+y+z)^3
x+y+z+2<=(x+y+z)^3/3^3
x+y+z>=6
min(x+y+z)=6 khi x=y=z=1
câu i: bất đẳng thức cơ bản trong tam giác: chỉ cần cô si vp mỗi làn 2 cặp.
4. X^4+y^4>=2x^2.y^2
ta có: 4x^2y^2-xy-3<=0
ta suỷa:-3/4 <=xy<=1

 

[yezterday]

Bài 1:
Trong tam giác thì hiển nhiên \[a+b-c>0; b+c-a>0; c+a-b>0.
Do vậy, ta có thể áp dụng BĐT Cauchy lần lượt cho các cặp số trên:
\[(a+b-c)(b+c-a) \leq \frac{(a+b-c+b+c-a)^2}{4} = b^2\]
Tương tự cho cặp \[(b+c-a)(c+a-b)\] và \[(a+b-c)(c+a-b)\].
Sau đó nhân theo vế, ta có điều phải chứng minh.

Bài 2:
\[x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz}\]
\[\Rightarrow (x+y+z)^3 \geq 27(x+y+z+2)\]
Đặt \[A=x+y+z >0\]
\[\Rightarrow A^3-27A-54 \geq 0\]
\[\Rightarrow (A-6)(a+3)^2\geq 0\]
\[\Rightarrow A \geq 6\]

 

[huetrungtn]

1,cho x, y là 2 nghiêm của phuơng trình x^2-6x+1 chúng minh rằng x^n+y^n nguyên với mọi n>=1
2, cho a, b, c thuộc R chứng minh
A=a(a+b)(a^2+b^2)+b(c+b)(c^2+b^2)+c(a+c)(a^2+c^2)>=0
3, cho p, q là những số nguyên tố, q lẻ và khác 5 chứng minh tồn tại 1 số tự nhiên k sao cho số (pp..p) chia hết cho q (k chữ số)

 

[m00n]

Hướng dẫn:
B1:
cm bằng qui nạp.
có: x+y=6; xy=1

từ giả thiết qui nạp suy ra dpcm.
B2:
phá ngoặc và biến đổi 2xVT thành:

B3: mình nghĩ là bạn chép sai đề rồi

 

[paradise]

sao toàn cao thủ thé này
nhưng hình như bài này mình thấy ở trong đề thi đại học năm nào đó oy thì fair
fair ko bạn?

 

[paradise]

khi khác mình sẽ link lời giải lên cho