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Bài 2:\[a^2+b^3+c^3<a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-2abc\]\[a^3+b^3+c^3<[a(b^2+c^2)-2ab]+[b(c^2+a^2)-2abc]+[c(a^2+b^2)+2abc]\]\[a^3+b^3+c^3<a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2\]\[a[a^2-(b-c)^2]+b[b^2-(c-a)^2]+c[c^2-(a+b)^2]<0\]\[a(a+b-c)(a-b+c)+b(b-c+a)(b+c-a)+c(c-a-b)(a+b+c)<0\]\[a(a+b-c)(a-b+c)+b(b-c+a)(b+c-a)-(a+b-c)(a+b+c)c<0\]\[(a+b-c)[a^2-ab+ac+b^2+bc-ab-ac-bc-c^2]<0\]\[(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)<0\]==>luôn đúng
Bài 2:
\[a^2+b^3+c^3<a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-2abc\]
\[a^3+b^3+c^3<[a(b^2+c^2)-2ab]+[b(c^2+a^2)-2abc]+[c(a^2+b^2)+2abc]\]
\[a^3+b^3+c^3<a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2\]
\[a[a^2-(b-c)^2]+b[b^2-(c-a)^2]+c[c^2-(a+b)^2]<0\]
\[a(a+b-c)(a-b+c)+b(b-c+a)(b+c-a)+c(c-a-b)(a+b+c)<0\]
\[a(a+b-c)(a-b+c)+b(b-c+a)(b+c-a)-(a+b-c)(a+b+c)c<0\]
\[(a+b-c)[a^2-ab+ac+b^2+bc-ab-ac-bc-c^2]<0\]
\[(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)<0\]==>luôn đúng
