Các anh chị giải giúp em 1 bài toán này với!

[Asaki_No1]

1/Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC không song song với AD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Đường thẳng MN cắt AB tại I và cắt CD tại J

Chứng minh: \[ \hat{AIN} = \hat{DJN} \]



2/Cho a, b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
\[{a}^{3} + {b}^{3} + {c}^{3} +2abc < a({b}^{2} + {c}^{2}) + b({c}^{2}+{a}^{2})+ ({a}^{2}+{b}^{2})\]

 

[m00n]

b2:

đặt P=1/2(a+b+c) và áp dụng bdt Cosi cho vể trái
Lưu ý 2 công thức tính diện tích tam giác

và

từ đó đưa về được bdt của sin trong tam giac quen thuộc

 

[m00n]

b1:bạn sử dụng công thức diện tích tam giác 2S=absinC
và xét tỉ lệ diên tích giữa các tg BIM và MJC,AIN và NJD

 

[Maihoaca]

Bài 2:
\[a^2+b^3+c^3<a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-2abc\]
\[a^3+b^3+c^3<[a(b^2+c^2)-2ab]+[b(c^2+a^2)-2abc]+[c(a^2+b^2)+2abc]\]
\[a^3+b^3+c^3<a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2\]
\[a[a^2-(b-c)^2]+b[b^2-(c-a)^2]+c[c^2-(a+b)^2]<0\]
\[a(a+b-c)(a-b+c)+b(b-c+a)(b+c-a)+c(c-a-b)(a+b+c)<0\]
\[a(a+b-c)(a-b+c)+b(b-c+a)(b+c-a)-(a+b-c)(a+b+c)c<0\]
\[(a+b-c)[a^2-ab+ac+b^2+bc-ab-ac-bc-c^2]<0\]
\[(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)<0\]==>luôn đúng

 

[Maihoaca]

cái hình xấu ghê gớm.mod nào rảnh vẽ lại hộ nha
lây E là trung điểm AC
F là trung điểm BD
AC x BD=O
EM=1/2AB
FN=1/2AB
NE=1/2CD
FM=1/2CD
mà AB=CD=>EM=MF=FN=NE==>NEMF là hình thoi==>MN_|_EF
tam giác MEF cân M=>góc MEF=MFE
MEF=APQ(SLT)
MFE=JQP(SLT)
==>APQ=JQP
tam giác IOP~tam giác JOQ(g.g)==>2 góc BJN=CJN