C/minh DA.DE = DB.DC

[smile30]

1.Cho (O;R) đường kính AB =2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F.
1) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
2) C/minh DA.DE = DB.DC
]3) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = 2.( bài này còn câu cuối)

 

[smile30]

ôi , đợi các t/y làm thì lâu quá, em giải đc rồi

 

[bomkute1996th]

1.Cho (O;R) đường kính AB =2R và điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F.
1) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
2) C/minh DA.DE = DB.DC
]3) Cho biết DF =R, chứng minh tanAFB = 2.( bài này còn câu cuối)

1.*Dễ chứng minh là trực tâm tam giác AFB nên suy ra FD vuông góc với AB.

\[\Rightarrow \] \[\hat{CFD}=\hat{OCB}\] (cùng phụ với \[\hat{CAB}\]).

*Tam giác ICF can tại I nên \[\hat{CFI}=\hat{ICF}\].

Tam giác OCB cân tại O nên \[\hat{OCB}=\hat{OBC}\].

Mà \[\hat{CFI}=\hat{OBC}\],\[\hat{ICF}+\hat{ICB}={90}^{0}\] nên\[\hat{ICB}+\hat{OCB}={90}^{0}\].

\[\Rightarrow IC\perp OC\].

\[\Rightarrow \]đpcm.

b.Dễ chứng minh:\[\Delta ACD\sim \Delta BED (g.g)\].

\[\Rightarrow \] đpcm.

c.Dễ chứng minh:\[\Delta FCD\sim \Delta BCA(g.g)\]..

\[\Rightarrow \frac{BA}{DF}=\frac{BC}{CF}\].

\[\Rightarrow tg\hat{AFB}=\frac{2R}{R}=2\].

 

[light_future96]

thanks bạn bom
.giỏi quá