BDT Chebyshev's

[lan8078]

Các số d][ng a,b,c,d co' tổng binh` phương băng` 4.CM:
a^2/(b+c+d) + b^2/(a+c+d) +c^2/(a+b+d) +d^2/(a+b+c) >=4/3
đây là bài trên hocmai
họ giải kiểu gì mà em trả hiểu cứ nói là áp dụng BDT Chebyshev's :sweat:
Chebyshev's là gì vậy ạ giải thich dùm em

 

[m00n]

chebyshev là bdt là bdt về dãy tăng hoặc giảm
chò dãy đơn điệu cùng tăng hoặc cùng giảm
gs a1<=a2<=...<=an
b1<=b2<=....<=bn
khi đó (a1+...+an)(b1+..+bn)<=n(a1.b1+..+an.bn) (ngược dấu khi 1 dãy tăng,1 dãy giảm)
dấu "="<-->a1=..an
hoặcb1=...=bn

 

[m00n]

bạn áp dụng cho a^2,...,d^2
và 1/(b+c+d),...,1/(a+b+c)
sau đó áp dụng thêm bdt (x+y+z+t)(1/x+1/y+1/z+1/t)>=16
và (a+b+c+d)^2<=4(a^2+b^2+c^2+d^2)