Normal
Mình làm thế này này: từ giả thiết có được \[-4xyz-2(x+y+z)+2(xy+yz+zx)+2 = 0\]lại có \[x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2-2(xy+yz+zx) = -4xyz+(x+y+z)^2-2(x+y+z)+2 \geq \frac{-4(x+y+z)^3}{27}+(x+y+z)^2-2(x+y+z)+2\]đặt \[x+y+z = t\] với \[0<t<3\]xét hàm số \[f(t) = \frac{-4t^3}{27} +t^2-2t+2\]lại có \[ f'(t) = 0\] tại \[t = \frac{3}{2} ........t=3\]vậy min của \[f(t)\] với \[0<t<3\] tại \[f(\frac{3}{2}) = \frac{3}{4}\]dấu bằng xảy ra khi \[x = y = z = \frac{1}{2}\]
Mình làm thế này này: từ giả thiết có được \[-4xyz-2(x+y+z)+2(xy+yz+zx)+2 = 0\]
lại có \[x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2-2(xy+yz+zx) = -4xyz+(x+y+z)^2-2(x+y+z)+2 \geq \frac{-4(x+y+z)^3}{27}+(x+y+z)^2-2(x+y+z)+2\]
đặt \[x+y+z = t\] với \[0<t<3\]
xét hàm số \[f(t) = \frac{-4t^3}{27} +t^2-2t+2\]
lại có \[ f'(t) = 0\] tại \[t = \frac{3}{2} ........t=3\]
vậy min của \[f(t)\] với \[0<t<3\] tại \[f(\frac{3}{2}) = \frac{3}{4}\]
dấu bằng xảy ra khi \[x = y = z = \frac{1}{2}\]
