Bất đẳng thức jensen là gì ?

[son_van]

bất đẳng thức jensen là gì, help me?

 

[kuta tutu]

bất đẳng thức jensen:
nếu f(x) là hàm lõm ta có :

\[f\frac{(x1+x2+...+xn)}{n} \leq \frac{1}{n}.f(x1+x2+..+xn)\]

nếu f(x) là hàm lồi thì :

\[f\frac{(x1+x2+...+xn)}{n} \geq \frac{1}{n}.f(x1+x2+..+xn)\]

 

[kuta tutu]

ta có thể áp dụng bdt jensen như sau:

\[\frac{sinA+sinB+sinC}{3} \leq sin\frac{A+B+C}{3} = sin 60 \]

vậy \[sinA+sinB + sinC \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}\]