Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Chuyên đề toán phổ thông
Hình học
Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 90853" data-attributes="member: 75"><p><strong>Tiếp theo</strong></p><p></p><p><strong>d) Đường thẳng đi qua hai điểm cho trước:</strong></p><p></p><p> Ta biết đường thẳng đi qua hai điểm cho trước nghĩa là đường thẳng này là giá của véc tơ tạo bởi hai điểm đó. Chính vì vậy đường thẳng cần tìm nhận véc tơ tạo bởi hai điểm làm véc tơ chỉ phương.</p><p></p><p><strong>Ví dụ 4:</strong></p><p></p><p></p><p>Viết phương trình tham số của đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua hai điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72bb8d7f494d089e0a9e5a8c098dc829_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73f6b8969406a143ad80d1dbdb07eac4_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p></p><p> <strong>Hướng dẫn:</strong></p><p></p><p> Đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua hai điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1d9945d52b9954bf429f4694889710b_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nhận véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-64f216b01f0d308a33110325c0436ff8_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> làm véc tơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của đường thẳng là: </p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31adcc2ffaee7b82766ccdbb597d2b0a_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p> <strong>e) Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng: </strong></p><p><strong></strong></p><p></p><p> Hai mặt phẳng trong không gian có giao tuyến <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì đường thẳng này đồng thời nằm trên cả hai mặt phẳng. Do đó đường thẳng này vuông góc đồng thời với cả hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Từ đây tư suy ra phương pháp viết phương trình đường thẳng giao tuyến bằng cách lấy tích có hướng của hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho làm véc tơ chỉ phương của đường thẳng. Tuy nhiên, bài toán này cần tìm ra được một điểm chung của hai mặt phẳng, việc này cần khéo léo trong từng bài toán cụ thể.</p><p></p><p></p><p> <strong>Ví dụ 5:</strong></p><p></p><p> Viết phương trình tham số của đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng sau:</p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b63a25cf43855d7480688786d8d99662_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-051edafab84c2c6b93e07b4e8762cf45_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <strong>Hướng dẫn:</strong></p><p></p><p> Đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là giao tuyến của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nhận véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee63d590624fc23ecbe4f7249a89ab3e_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> làm véc tơ chỉ phương.</p><p></p><p></p><p> Ta có:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-66a167ff82c7b127f555946a7d0cd758_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2bd9a4bd52dbe8148af7353b41ffa50e_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> Suy ra <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bec662da24235b156c35bdb56b485a41_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> Với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-191d22c4fded2bb88879f9f002c10c5f_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ta có thể thay vào hai phương trình mặt phẳng để tìm ra một điểm chung:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-045ff85ae80e0dfd5948104ef6126c4c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p> Giải hệ này ta được <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-048f239c76071fa5bfabdc564e921018_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> Như vậy ta có điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51d078480115a2298b177baf8311f502_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một điểm chung của hai mặt phẳng. Vậy <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da0e4b125119e64eae57a35c87c93588_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và có véc tơ chỉ phương <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84858a25c91a91028e32733975ea63ab_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình tham số là: </p><p></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9dd51ae11fa3ecdde9bfe6aa59c1cb52_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p> <strong>Chú ý:</strong> <em>Trong bài toán này, thông thường bài toán thường cho dễ dàng để tìm ra được một điểm chung của hai mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu không có một điểm chung của hai mặt phẳng như ở trên, ta có thể tìm điểm chung bằng cách cho một giá trị (hoành độ, tung độ, hoặc cao độ), sau đó thế vào hai phương trình mặt phẳng và giải hệ, ta sẽ có một điểm chung của hai mặt phẳng như ở trên.</em></p><p></p><p> <strong>f) Đường thẳng hình chiếu vuông góc của một đường trên mặt phẳng: </strong></p><p><strong></strong></p><p></p><p> Ta cần nắm vững các bước tìm đường thẳng hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng trong hình học không gian, từ đó ta mới có thể phân tích bài toán để viết phương trình đường thẳng hình chiếu dưới dạng tọa độ.</p><p></p><p></p><p> Trong không gian, hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng chính là giao tuyến của mặt phẳng đi qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng ban đầu với mặt phẳng ban đầu đó. Chính vì vậy, ta có thể nêu tổng quát các bước giải quyết bài toán viết phương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trên mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> như sau:</p><p></p><p></p><p> <strong>*</strong> Viết phương trình mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và vuông góc với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (Chú ý rằng trong bài làm thực tế, ta không cần viết phương trình mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> mà chỉ cần véc tơ pháp tuyến của nó để tìm ra véc tơ chỉ phương của đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />)</p><p></p><p></p><p> <strong>*</strong> Viết phương trình đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là giao tuyến của hai mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> chính là đường thẳng cần tìm.(Khi viết phương trình đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, ta có thể chỉ cần tìm một điểm trên <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là giao điểm của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là đủ nên không cần phải viết cụ thể phương trình mặt <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />)</p><p></p><p></p><p> <strong>Ví dụ 6:</strong></p><p> Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9bfb0e5c8e6db6bf30f95fbe4443e8c0_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trên mặt phẳng: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86813bae645487937124dd438d641f60_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <strong>Hướng dẫn: </strong></p><p><strong></strong></p><p></p><p> Gọi <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là mặt phẳng qua <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và vuông góc với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc05c5162cba9d7b59660c5532b50b6b_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p></p><p> Ta có:</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7535e7abe03b88de58888be45592f5cc_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf7362f05ed0f00594dc606b184560a6_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> Suy ra <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5494de8f963390b245914e832499fbfd_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là hình chiếu vuông góc của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trên <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là giao tuyến của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên</p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeb9f73d7028721d3cfc64cb7df20ec6_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> Điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là giao điểm của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nằm trên <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Ta đi tìm điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c58e6eca670790eadea847b2a292f39_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1114c52311902ee8ce68026b14264451_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> Suy ra <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf5a9253db947b45719cb0707611d1a1_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Vậy phương trình đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và có véc tơ chỉ phương <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93ab2f5c633a8221ea02f9b50728c4ab_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình tham số: </p><p></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0177dba404c3b5f9935ed81366e8d225_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p> <strong>Chú ý:</strong> <em>Khi phân tích bài toán này thấy có vẻ phức tạp, tuy nhiên vào bài toán cụ thể hoản toàn không khó khăn vì đã đơn giản hóa các bước từ hình không gian về hình tọa độ. Mặt khác, bài toán này cũng có thể giải quyết bằng một cách khác như sau: Lấy hai điểm không trùng nhau trên <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> rồi tìm hình chiếu vuông góc của hai điểm này trên mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Việc cuối cùng chỉ là viết phương trình đường thẳng qua hai điểm vừa tìm được.</em></p><p></p><p> <strong>g) Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: </strong></p><p><strong></strong></p><p></p><p> Cũng giống như bài toán trên. Việc tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ta cũng phải phân tích trên bài toán hình học không gian thuần túy, sau đó mới chuyển sang phương pháp tọa độ. Bài toán tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có thể định hướng tổng quát như sau:</p><p></p><p></p><p> <strong>* </strong>Viết phương trình mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và song song với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p></p><p> <strong>*</strong> Tìm hình chiếu vuông góc <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f29ec700fd02235646b02122a98067a9_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> trên mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <strong>*</strong> Tìm giao điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f29ec700fd02235646b02122a98067a9_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <strong>* </strong>Viết phương trình đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84cb9f779511c394abcb595f4441b9f0_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và vuông góc với <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> thì đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84cb9f779511c394abcb595f4441b9f0_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> chính là đường thẳng cần tìm.</p></blockquote><p></p>
[QUOTE="NguoiDien, post: 90853, member: 75"] [b]Tiếp theo[/b] [B]d) Đường thẳng đi qua hai điểm cho trước:[/B] Ta biết đường thẳng đi qua hai điểm cho trước nghĩa là đường thẳng này là giá của véc tơ tạo bởi hai điểm đó. Chính vì vậy đường thẳng cần tìm nhận véc tơ tạo bởi hai điểm làm véc tơ chỉ phương. [B]Ví dụ 4:[/B] Viết phương trình tham số của đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] đi qua hai điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72bb8d7f494d089e0a9e5a8c098dc829_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73f6b8969406a143ad80d1dbdb07eac4_l3.png[/IMG]. [B]Hướng dẫn:[/B] Đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] đi qua hai điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1d9945d52b9954bf429f4694889710b_l3.png[/IMG] nhận véc tơ [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-64f216b01f0d308a33110325c0436ff8_l3.png[/IMG] làm véc tơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của đường thẳng là: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31adcc2ffaee7b82766ccdbb597d2b0a_l3.png[/IMG] [B]e) Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng: [/B] Hai mặt phẳng trong không gian có giao tuyến [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] thì đường thẳng này đồng thời nằm trên cả hai mặt phẳng. Do đó đường thẳng này vuông góc đồng thời với cả hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng. Từ đây tư suy ra phương pháp viết phương trình đường thẳng giao tuyến bằng cách lấy tích có hướng của hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho làm véc tơ chỉ phương của đường thẳng. Tuy nhiên, bài toán này cần tìm ra được một điểm chung của hai mặt phẳng, việc này cần khéo léo trong từng bài toán cụ thể. [B]Ví dụ 5:[/B] Viết phương trình tham số của đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng sau: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b63a25cf43855d7480688786d8d99662_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-051edafab84c2c6b93e07b4e8762cf45_l3.png[/IMG] [B]Hướng dẫn:[/B] Đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] là giao tuyến của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png[/IMG] nên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] nhận véc tơ [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee63d590624fc23ecbe4f7249a89ab3e_l3.png[/IMG] làm véc tơ chỉ phương. Ta có: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-66a167ff82c7b127f555946a7d0cd758_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2bd9a4bd52dbe8148af7353b41ffa50e_l3.png[/IMG] Suy ra [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bec662da24235b156c35bdb56b485a41_l3.png[/IMG] Với [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-191d22c4fded2bb88879f9f002c10c5f_l3.png[/IMG] ta có thể thay vào hai phương trình mặt phẳng để tìm ra một điểm chung: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-045ff85ae80e0dfd5948104ef6126c4c_l3.png[/IMG] Giải hệ này ta được [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-048f239c76071fa5bfabdc564e921018_l3.png[/IMG] Như vậy ta có điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51d078480115a2298b177baf8311f502_l3.png[/IMG] là một điểm chung của hai mặt phẳng. Vậy [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] đi qua điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-da0e4b125119e64eae57a35c87c93588_l3.png[/IMG] và có véc tơ chỉ phương [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84858a25c91a91028e32733975ea63ab_l3.png[/IMG] có phương trình tham số là: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9dd51ae11fa3ecdde9bfe6aa59c1cb52_l3.png[/IMG] [B]Chú ý:[/B] [I]Trong bài toán này, thông thường bài toán thường cho dễ dàng để tìm ra được một điểm chung của hai mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu không có một điểm chung của hai mặt phẳng như ở trên, ta có thể tìm điểm chung bằng cách cho một giá trị (hoành độ, tung độ, hoặc cao độ), sau đó thế vào hai phương trình mặt phẳng và giải hệ, ta sẽ có một điểm chung của hai mặt phẳng như ở trên.[/I] [B]f) Đường thẳng hình chiếu vuông góc của một đường trên mặt phẳng: [/B] Ta cần nắm vững các bước tìm đường thẳng hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng trong hình học không gian, từ đó ta mới có thể phân tích bài toán để viết phương trình đường thẳng hình chiếu dưới dạng tọa độ. Trong không gian, hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng chính là giao tuyến của mặt phẳng đi qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng ban đầu với mặt phẳng ban đầu đó. Chính vì vậy, ta có thể nêu tổng quát các bước giải quyết bài toán viết phương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] trên mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] như sau: [B]*[/B] Viết phương trình mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png[/IMG] qua đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] và vuông góc với [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] (Chú ý rằng trong bài làm thực tế, ta không cần viết phương trình mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png[/IMG] mà chỉ cần véc tơ pháp tuyến của nó để tìm ra véc tơ chỉ phương của đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG]) [B]*[/B] Viết phương trình đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] là giao tuyến của hai mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png[/IMG] thì [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] chính là đường thẳng cần tìm.(Khi viết phương trình đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG], ta có thể chỉ cần tìm một điểm trên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] là giao điểm của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] với [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] là đủ nên không cần phải viết cụ thể phương trình mặt [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png[/IMG]) [B]Ví dụ 6:[/B] Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9bfb0e5c8e6db6bf30f95fbe4443e8c0_l3.png[/IMG] trên mặt phẳng: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86813bae645487937124dd438d641f60_l3.png[/IMG] [B]Hướng dẫn: [/B] Gọi [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png[/IMG] là mặt phẳng qua [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] và vuông góc với [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] thì [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc05c5162cba9d7b59660c5532b50b6b_l3.png[/IMG]. Ta có: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7535e7abe03b88de58888be45592f5cc_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf7362f05ed0f00594dc606b184560a6_l3.png[/IMG] Suy ra [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5494de8f963390b245914e832499fbfd_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] là hình chiếu vuông góc của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] trên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] thì [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] là giao tuyến của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6283cac1e2f60dbb79ac7415bfee0096_l3.png[/IMG] nên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeb9f73d7028721d3cfc64cb7df20ec6_l3.png[/IMG] Điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png[/IMG] là giao điểm của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] thì [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png[/IMG] nằm trên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG]. Ta đi tìm điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c58e6eca670790eadea847b2a292f39_l3.png[/IMG] [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1114c52311902ee8ce68026b14264451_l3.png[/IMG] Suy ra [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf5a9253db947b45719cb0707611d1a1_l3.png[/IMG]. Vậy phương trình đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] qua [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png[/IMG] và có véc tơ chỉ phương [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93ab2f5c633a8221ea02f9b50728c4ab_l3.png[/IMG] có phương trình tham số: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0177dba404c3b5f9935ed81366e8d225_l3.png[/IMG] [B]Chú ý:[/B] [I]Khi phân tích bài toán này thấy có vẻ phức tạp, tuy nhiên vào bài toán cụ thể hoản toàn không khó khăn vì đã đơn giản hóa các bước từ hình không gian về hình tọa độ. Mặt khác, bài toán này cũng có thể giải quyết bằng một cách khác như sau: Lấy hai điểm không trùng nhau trên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] rồi tìm hình chiếu vuông góc của hai điểm này trên mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG]. Việc cuối cùng chỉ là viết phương trình đường thẳng qua hai điểm vừa tìm được.[/I] [B]g) Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: [/B] Cũng giống như bài toán trên. Việc tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ta cũng phải phân tích trên bài toán hình học không gian thuần túy, sau đó mới chuyển sang phương pháp tọa độ. Bài toán tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] có thể định hướng tổng quát như sau: [B]* [/B]Viết phương trình mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] qua [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] và song song với [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG]. [B]*[/B] Tìm hình chiếu vuông góc [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f29ec700fd02235646b02122a98067a9_l3.png[/IMG] của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] trên mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] [B]*[/B] Tìm giao điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png[/IMG] của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f29ec700fd02235646b02122a98067a9_l3.png[/IMG] và [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] [B]* [/B]Viết phương trình đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84cb9f779511c394abcb595f4441b9f0_l3.png[/IMG] qua [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png[/IMG] và vuông góc với [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] thì đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84cb9f779511c394abcb595f4441b9f0_l3.png[/IMG] chính là đường thẳng cần tìm. [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Chuyên đề toán phổ thông
Hình học
Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian
Top
