Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Chuyên đề toán phổ thông
Hình học
Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 90852" data-attributes="member: 75"><p><strong>1. Lý thuyết cơ bản:</strong></p><p></p><p> a) Đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a74867f859c869b9260b25f2c9d4d1d6_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có véc tơ chỉ phương <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ead1c440ae7d365d3aa48c60b410df85_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình tham số: </p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-def15328524fba0f6b5997eb9a3f978f_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p> trong đó <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70c00a72efa2200827670668c3070c95_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là một tham số. Ứng với mỗi giá trị cụ thể của <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70c00a72efa2200827670668c3070c95_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> ta có tọa độ một điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nằm trên đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Ngược lại, khi ta có phương trình tham số của một đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> như trên, ta có thể chỉ ngay ra được véc tơ chỉ phương của nó và một điểm cụ thể nằm trên <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> b) Với đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> như trên, ta có thể biến đổi phương trình về dạng: </p><p></p><p></p><p></p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-755078dcd53fd38f51a4da625df7cbb8_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p> khi <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1999a9b513914ff640d32531134b9ebf_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đồng thời khác <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d873c0dd2bb42b315d384f4992307f2_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Phương trình này được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Như vậy, giữa hai dạng phương trình của đường thẳng, ta có thể chuyển đổi tùy thuộc vào yêu cầu bài toán cụ thể sao cho dễ dàng và thuận tiện hơn trong việc giải quyết các bài toán.</p><p></p><p></p><p> <strong>2. Các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng:</strong></p><p></p><p> Để viết phương trình đường thẳng, việc tối cần thiết là tìm được một điểm nằm trên đường thẳng và véc tơ chỉ phương của nó. Do đó, trong mỗi bài toán cụ thể, bằng mọi cách ta phải tìm được hai yếu tố này rồi viết phương trình đường thẳng theo yêu cầu của bài toán.</p><p></p><p></p><p> <strong>a) Đường thẳng qua một điểm và có véc tơ chỉ phương:</strong></p><p></p><p> Đây là dạng cơ bản nhất, áp dụng trực tiếp phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc khi đã có tọa độ một điểm và tọa độ véc tơ chỉ phương của nó.</p><p></p><p></p><p> <strong>Ví dụ 1:</strong></p><p></p><p> Viết phương trình tham số của đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c3cf8c91118e6b8e9f3f3921e51620a_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và có véc tơ chỉ phương <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca853377c73dd341675bd68941e7e052_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <strong>Hướng dẫn:</strong></p><p></p><p> Áp dụng trực tiếp phương trình tham số của đường thẳng ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: </p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a3e643c5e8b9a762ede65891ad983e6_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p> <strong>b) Đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng thứ hai cho trước: </strong></p><p><strong></strong></p><p></p><p> Ta chú ý rằng, hai đường thẳng song song với nhau thì véc tơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng kia và ngược lại. Do đó, ta chỉ cần lấy véc tơ chỉ phương của đường thẳng đã cho làm véc tơ chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình, sau đó đưa về bài toán cơ bản.</p><p></p><p></p><p> <strong>Ví dụ 2:</strong></p><p></p><p> Viết phương trình đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> qua điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72bb8d7f494d089e0a9e5a8c098dc829_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và song song với đường thẳng</p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1743c3920dbe1b175042f6493984cc65_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</p><p></p><p></p><p> <strong>Hướng dẫn:</strong></p><p></p><p> Do <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> song song với đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nhận véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9a4f5585bceb5a9697714a8631fe550_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> làm véc tơ chỉ phương. Vậy ta có phương trình đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />: </p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0cf422b0aad00feb31a00799e9c1a08b_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p> <strong>c) Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước:</strong></p><p></p><p> Ta biết rằng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì véc tơ pháp tuyến của đường thẳng sẽ có giá song song với đường thẳng. Do đó ta có thể lấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho làm véc tơ chỉ phương của đường thẳng.</p><p></p><p></p><p> <strong>Ví dụ 3:</strong></p><p></p><p> Viết phương trình tham số của đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> đi qua điểm <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c5d781588dedecdfcb0fc9527553b2d_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và vuông góc với mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> có phương trình: <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0b381292c58efc32255f25e25ce7002_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p><p></p><p></p><p> <strong>Hướng dẫn:</strong></p><p></p><p> Vì đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vuông góc với mặt phẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nhận véc tơ <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52db03f13a51debf5769bb5ca1fdff58_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> làm véc tơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của đường thẳng <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là: </p><p> <img src="https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65a384df6df072131e2853b9ea689432_l3.png" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="NguoiDien, post: 90852, member: 75"] [B]1. Lý thuyết cơ bản:[/B] a) Đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] đi qua điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a74867f859c869b9260b25f2c9d4d1d6_l3.png[/IMG] có véc tơ chỉ phương [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ead1c440ae7d365d3aa48c60b410df85_l3.png[/IMG] có phương trình tham số: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-def15328524fba0f6b5997eb9a3f978f_l3.png[/IMG] trong đó [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70c00a72efa2200827670668c3070c95_l3.png[/IMG] là một tham số. Ứng với mỗi giá trị cụ thể của [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70c00a72efa2200827670668c3070c95_l3.png[/IMG] ta có tọa độ một điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c45beaf450bfb695da389f7e6b14f12_l3.png[/IMG] nằm trên đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG]. Ngược lại, khi ta có phương trình tham số của một đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] như trên, ta có thể chỉ ngay ra được véc tơ chỉ phương của nó và một điểm cụ thể nằm trên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] b) Với đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] như trên, ta có thể biến đổi phương trình về dạng: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-755078dcd53fd38f51a4da625df7cbb8_l3.png[/IMG] khi [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1999a9b513914ff640d32531134b9ebf_l3.png[/IMG] đồng thời khác [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d873c0dd2bb42b315d384f4992307f2_l3.png[/IMG]. Phương trình này được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG]. Như vậy, giữa hai dạng phương trình của đường thẳng, ta có thể chuyển đổi tùy thuộc vào yêu cầu bài toán cụ thể sao cho dễ dàng và thuận tiện hơn trong việc giải quyết các bài toán. [B]2. Các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng:[/B] Để viết phương trình đường thẳng, việc tối cần thiết là tìm được một điểm nằm trên đường thẳng và véc tơ chỉ phương của nó. Do đó, trong mỗi bài toán cụ thể, bằng mọi cách ta phải tìm được hai yếu tố này rồi viết phương trình đường thẳng theo yêu cầu của bài toán. [B]a) Đường thẳng qua một điểm và có véc tơ chỉ phương:[/B] Đây là dạng cơ bản nhất, áp dụng trực tiếp phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc khi đã có tọa độ một điểm và tọa độ véc tơ chỉ phương của nó. [B]Ví dụ 1:[/B] Viết phương trình tham số của đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] đi qua điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c3cf8c91118e6b8e9f3f3921e51620a_l3.png[/IMG] và có véc tơ chỉ phương [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca853377c73dd341675bd68941e7e052_l3.png[/IMG] [B]Hướng dẫn:[/B] Áp dụng trực tiếp phương trình tham số của đường thẳng ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a3e643c5e8b9a762ede65891ad983e6_l3.png[/IMG] [B]b) Đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng thứ hai cho trước: [/B] Ta chú ý rằng, hai đường thẳng song song với nhau thì véc tơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng kia và ngược lại. Do đó, ta chỉ cần lấy véc tơ chỉ phương của đường thẳng đã cho làm véc tơ chỉ phương của đường thẳng cần viết phương trình, sau đó đưa về bài toán cơ bản. [B]Ví dụ 2:[/B] Viết phương trình đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] qua điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72bb8d7f494d089e0a9e5a8c098dc829_l3.png[/IMG] và song song với đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1743c3920dbe1b175042f6493984cc65_l3.png[/IMG]. [B]Hướng dẫn:[/B] Do [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] song song với đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65066d770034eceafbd60d553d7864c_l3.png[/IMG] nên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] nhận véc tơ [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9a4f5585bceb5a9697714a8631fe550_l3.png[/IMG] làm véc tơ chỉ phương. Vậy ta có phương trình đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG]: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0cf422b0aad00feb31a00799e9c1a08b_l3.png[/IMG] [B]c) Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước:[/B] Ta biết rằng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì véc tơ pháp tuyến của đường thẳng sẽ có giá song song với đường thẳng. Do đó ta có thể lấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho làm véc tơ chỉ phương của đường thẳng. [B]Ví dụ 3:[/B] Viết phương trình tham số của đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] đi qua điểm [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c5d781588dedecdfcb0fc9527553b2d_l3.png[/IMG] và vuông góc với mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] có phương trình: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0b381292c58efc32255f25e25ce7002_l3.png[/IMG] [B]Hướng dẫn:[/B] Vì đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] vuông góc với mặt phẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7789f07ec8f48eca9558446eb2fcc851_l3.png[/IMG] nên [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] nhận véc tơ [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-52db03f13a51debf5769bb5ca1fdff58_l3.png[/IMG] làm véc tơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của đường thẳng [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0d0b7c6d55926b7d884bf2d53375818_l3.png[/IMG] là: [IMG]https://toanthpt.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65a384df6df072131e2853b9ea689432_l3.png[/IMG] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Chuyên đề toán phổ thông
Hình học
Bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian
Top
