Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="NguoiDien" data-source="post: 3645" data-attributes="member: 75">Bạn đánh số ghế theo 2 dãy như sau:\[\begin{tabular}{| c | c| c | c | c | c |}\hline 1&2&3&4&5&6 \\ \hline a&b&c&d&e&f \\ \hline \end{tabular}\]a) Để 2 bạn học sinh ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau không cùng trường thì mỗi dãy sẽ có 3 bạn trường A và 3 bạn trường B ngồi xen kẽ.Dãy ghế đánh số: có 3 bạn trường A và 3 bạn trường B ngồi xen kẽ. vậy có \[A_{6}^{3}\] cách chọn 3 bạn trường A cách xếp 3 bạn này vào các ghế 1,3,5. Tương tự có \[A_{6}^{3}\] cách xếp 3 bạ trường B vào các ghế 2,4,6. Đảo lại đói với việc xếp 3 bạn trường A vào 3 ghế 2,4,6 và 3 bạn trường B vào ghế 1,3,5.Vậy số cách xếp dãy thứ nhất là \[2.A_{6}^{3}.A_{6}^{3}\]Sau khi đã xếp dãy thứ nhất, mỗi cách xếp dãy thứ nhất có cố định một cách chọn 3 vị trí cho 3 bạn trường A và 3 bạn trường B còn lại. Như vậy sẽ có 3!.3! cách xếp dãy thứ hai.Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp sẽ là: \[2.A_{6}^{3}.A_{6}^{3}.3!.3!\] cách xếp.b) Ta chia làm 6 trường hợp:TH1: dãy thứ nhất không có bạn trường A nào:có 6! cách xếp 6 bạ trường B ở dãy thứ nhất và 6! cách xếp 6 bạn trường A ở dãy thứ hai nên có \[6!.6\]TH2: dãy thứ nhất có 1 trường A và 5 trường B: khi đó có \[C_{6}^{1}\] cách chọn 1 bạn trường A, \[C_{6}^{5}\] cách chọn 5 bạn trường B, và xếp vào 6 vị trí suy ra dãy thứ nhất có \[C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.6!\] cách xếp. Dãy thứ hai khi đó còn \[5!\] cách xếp 5 bạn trường A và \[1! \]cách xếp 1 bạn trường B. nên có \[5!.1!\] cách xếp. Trường hợp này sẽ có:   \[C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.5!.1!\] cách xếp.TH3: 2 bạn trường A và 4 bạn trường B: Lập luận tương tự ta có: \[C_{6}^{2}.C_{6}^{4}.4!.2!\]Lập luận tương tự cho các trường hợp còn lại ta được số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là:\[6!.6!+C_{6}^{1}.C_{6}^{5}.5!.1!+C_{6}^{2}.C_{6}^{4}.4!.2!+C_{6}^{3}.C_{6}^{3}.3!.3!+C_{6}^{4}.C_{6}^{2}.2!.4!+C_{6}^{5}.C_{6}^{1}.1!.5!+6!6!=\sum_{i=0}^{6}C_{6}^{i}.C_{6}^{6-i}.(6-i)!.i!\]</blockquote>

Tên

Mã xác nhận