Bài toán tìm Max, Min

[lan8078]

giúp em xem bài này với:
B7: Cho a,b,c dương t/m a+b+c =1 Tìm max của P = ab/(1+c) + bc/(1+a) + ca/(1+b).

B8: Tìm (x;y) nguyên t/m: 3(x^2 +xy + y^2) = x+8y

B9: Cho a,b,c,d là 4 số thức t/m đ/k a^2 + b^2 + c^2 + d^2 =1. Hãy tìm Mã, Min của P = ab+ac+ad+bc+3cd.

Thansk nhjeu

 

[Maihoaca]

giúp em xem bài này với:
B7: Cho a,b,c dương t/m a+b+c =1 Tìm max của
\[P=\frac{ab}{1+c}+\frac{bc}{1+a}+\frac{ac}{1+b}\]

B8: Tìm (x;y) nguyên t/m:
\[3(x^2 +xy + y^2) = x+8y\]


B9: Cho a,b,c,d là 4 số thức t/m đ/k \[a^2 + b^2 + c^2 + d^2 =1.\]
Hãy tìm Max, Min của P = ab+ac+ad+bc+3cd.

Thansk nhjeu

bài 2:coi pt đó là pt bậc 2 ẩn x và y là tham số
sau đó tính delta có nghiệm nguyên khi delta là số chính phương =k^2(k thuộc Z)
đưa về dạng 2 tích
có bài tương tự em coi nha

https://diendankienthuc.net/diendan...ài-toán-mình-chưa-giải-được&p=44429#post44429

bài 1:
\[P=\frac{ab}{1+c}+\frac{bc}{1+a}+\frac{ac}{1+b}=\frac{ab}{a+b+c+c}+\frac{bc}{a+b+c+a}+\frac{ac}{a+b+c+b}=\frac{ab}{(a+c)+(b+c)}+\frac{bc}{(a+c)+(a+b)}+\frac{ac}{(b+c)+(b+a)}\]
ad bđt \[(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4=>\frac{1}{x+y}\leq\frac{1}{4}(.\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\]
có:\[\frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq\frac{1}{4}.(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})\](1)
CMTT có:
\[\frac{bc}{(a+c)+(b+c)}\leq\frac{1}{4}.(\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{c+a})\](2)
\[\frac{ac}{(a+b)+(b+c)}\leq\frac{1}{4}(\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c})\](3)
cộng vế với vế của (1),(2),(3) ta có:
\[P\leq\frac{1}{4}(a+b+c)\leq\frac{1}{4}\]
dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
bài 3:mời bà con nghĩ típ ^^!