Bài 1: Gọi I là trung điểm AB. Khi đó theo công thức trung tuyến thì:
\[MI^2=\frac{MA^2+MB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}\]
Suy ra:
\[MA^2+MB^2=2MI^2+\frac{AB^2}{2}\].
\[MA^2+MB^2\] nhỏ nhất khi và chỉ khi \[MI^2 \]là nhỏ nhất (\[A\] và \[B\] đã cố định, \[I\] cũng cố định). Khi đó \[M\] là hình chiếu vuông góc của \[I\] trên mặt phẳng \[(P)\].
Bài 2: \[O\] là điểm nào hả bạn?
Nếu \[O\] là gốc tọa độ thì làm như sau:
Viết phương trình mặt phảng \[(Q)\] là mặt trung trực của \[AB\]. Khi đó \[OC\] nhỏ nhất khi và chỉ khi \[C\] là hình chiếu vuông góc của \[O\] trên \[(Q)\]. Đòng thời \[C\] nằm trên \[(Q)\] nên tam giác \[AB\]C cân tại \[C\].
