Bài toán mình chưa giải được

[windle]

Tớ có mấy bài toán giải không được, các bro giúp tớ với :
thanks!
Đề nó thế này:
1/ giải phương trình : x[(5-x)/(x+1)].[x+(5-x)/(x+1)]= 6
2/ cho [x+ căn bậc 2 của (x^2+2007)].[y+ căn bậc 2 của (y^2+ 2007)] = 2007
Tính S= x+y
3/ tìm nghiệm nguyên dương của pt : x^2-xy = 6x-5y-8
4/ bài hình:
Cho đường trong O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax của O, A là tiếp điểm. Trên Ax lấy điểm I bất kỳ khác A, kẻ tiếp tuyến IC với (O) ( C là tiếp điểm) . BC cắt Ax tại D.
E là giao điểm của IB và (O) E khác B.
1. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC, H thuộc AB, DE cắt (O) tại F, chứng minh 3 điểm C,H, F thẳng hàng.
2. gọi K là giao điểm của BI và CH chứng minh diện tích tam giác ABK = Diện tích tam giác AKC + diện tích tam giác BKC

 

[Maihoaca]

Tớ có mấy bài toán giải không được, các bro giúp tớ với :
thanks!
Đề nó thế này:
1/ giải phương trình : x[(5-x)/(x+1)].[x+(5-x)/(x+1)]
2/ cho [x+ căn bậc 2 của (x^2+2007)].[y+ căn bậc 2 của (y^2+ 2007)] = 2007
Tính S= x+y
3/ tìm nghiệm nguyên dương của pt : x^2-xy = 6x-5y-8
4/ bài hình:
Cho đường trong O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax của O, A là tiếp điểm. Trên Ax lấy điểm I bất kỳ khác A, kẻ tiếp tuyến IC với (O) ( C là tiếp điểm) . BC cắt Ax tại D.
E là giao điểm của IB và (O) E khác B.
1. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC, H thuộc AB, DE cắt (O) tại F, chứng minh 3 điểm C,H, F thẳng hàng.
2. gọi K là giao điểm của BI và CH chứng minh diện tích tam giác ABK = Diện tích tam giác AKC + diện tích tam giác BKC

bạn ơi bài 1 chưa có VP kìa
bài 1 nếu thêm vế pải vào thì nó là pt phân thức hữu tỉ có quy tắc giải rồi nhé
bài 2
* nhân 2 vế pt với \[x-sqrt{x^2+2007}\] có
\[(x+sqrt{x^2+2007})(x-sqrt{x^2+2007})(y+sqrt{y^2+2007})=2007(x-sqrt{x^2+2007})=>-2007(y+sqrt{y^2+2007})=2007(x-sqrt{x^2+2007})=>y+sqrt{y^2+2007}=sqrt{x^2+2007}-x\](1)
*nhân 2 vế pt với \[y-sqrt{y^2+2007}\] có
đc tương tự :\[sqrt{y^2+2007}-y=x+sqrt{x^2+2007}\] (2)
cộng vế với vế của (1) và (2) có
\[2sqrt{x^2+2007}=2sqrt{y^2+2007}=>x=y V x=-y\]=>tìm đc tổng đó nhé
bài 3
\[ x^2-xy-6x+5y+8=0 <=> x^2-x(y+6)+5y+8=0 \](*)
coi pt (*) là pt bậc 2 ẩn x có y là tham ssố có \[\Delta=y^2-8y+4\]
pt có nghiệm nguyên dương khi pt có nghiệm nguyên khi delta là số chính phương
khi \[y^2-8y+4=k^2\](k thuộc Z)
\[y^2-8y+16-k^2-16+4=0=>(y-4)^2-k^2=12=>(y-4-k)(y-4+k)=12\]
lần lượt thế các ước tương ứng của 12 vào đc nghiệm
đối chiếu đk nhé

 

[yezterday]

Bài 3 thử biến đổi phương trình về dạng \[(5-x)(x-y-1)=3\] xem thử có dễ giải hơn không nha bạn. Vì 3 chỉ có 2 ước thôi.

 

[m00n]

HƯỚNG DẪN bài 4:
1.để cm C,H,F thẳng hàng,bạn cm cung FB= cung BC như sau
có gócADB=gócCAB
có gócOCI=ACD=1 vuông,suy ra góc OCA=ICD,mà gócOCA=OAC,nên gócADB=ICD
lại có: góc IDC=BEC(=CAB) suy ra tứ giác IECD nội tiếp đường tròn,nên góc IED=ICD
suy ra: góc FEB=CAB
2.CẦN cm K là trnung điểm CH
có AI=ID(theo cm trên ACD vuông tại C, góc ICD=IDC)
có FC//AD,SUY RA đpcm

 

[windle]

Bài 1 đã edit lại vp, các bro giải dùm tớ nha. Thank các bro.

 

[yezterday]

Bài 1:

Đặt \[y=\frac{5-x}{x+1} \Rightarrow xy+x+y=5\]
Ta có hệ 2 pt:
\[xy(x+y)=6\]
\[xy+x+y=5\]

Tới đây thì giải ra tổng và tích của 2 số \[x, y\]. Sau đó tìm được\[ x\], thay vào phương trình ban đầu, thử điều kiện để chọn nghiệm.