Bài toán lượng giác!! giúp em nhanh với ^^

[maitan93]

:|

Tìm min, max của biểu thức :

Giúp em nhanh với nha

 

[Không phải cháu]

Tìm min, max của biểu thức : \[f(x) = 2sin^2x + 2sin2x + \sqrt{5}\]

Giúp em nhanh với nha

\[f(x)=(1-cos2x)+2sin2x+\sqrt{5}\]

\[=2sin2x-cos2x+\sqrt{5}+1\]

\[=\sqrt{5}.sin(2x+\alpha )+\sqrt{5}+1\]

với\[ \left{ cos\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}} \\ sin\alpha =\frac{-1}{\sqrt{5}}\] .

khi đó do \[-1\leq sin(2x+\alpha )\leq 1\]

nên:

\[-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1\leq f(x) \leq \sqrt{5}+\sqrt{5}+1\]

hay \[1\leq f(x)\leq 2\sqrt{5}+1\]

Vậy là có \[Max, min\] rồi đúng không nào.

 

[maitan93]

bbbbbbbbbbbbb

 

[kastryas]

Tìm min, max của biểu thức :

Giúp em nhanh với nha

Thêm cách nữa với để ý là:

\[(1+\sqrt5)(-1+\sqrt5)=2^2\]

\[\\f(x)=(1+\sqrt5)\sin^2x+4\sin x \cos x+ (-1+\sqrt5)\cos^2x+1=1+(-1+\sqrt5)\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\sin x+\cos x\right)^2\\=(1-\sqrt5)\sin^2x+4\sin x \cos x- (1+\sqrt5)\cos^2x+1+2\sqrt5=1+2\sqrt5-(1+\sqrt5)\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\sin x-\cos x\right)^2.\]
Từ đó có:
\[1\le f(x)\le 1+2\sqrt5.\]