Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com - Định hướng Forum Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN
Kết nối: VNK X - VNK groups | Nhà Tài Trợ: BhnongFood X - Bhnong groups - Đặt mua Bánh Bhnong

Trả lời chủ đề

Nội dung: <blockquote data-quote="Võ Long Trường" data-source="post: 94740" data-attributes="member: 142609">Nếu tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp thì góc MNB + góc MAB = 180˚, trong đó góc MNB = 90˚. Vậy góc MAB = 90˚, tức tam giác ABC phải là tam giác vuông tại A.Câu a.Góc MNC = 90˚, vì là góc chắn nửa đường tròn tâm I, vậy góc MNB = 90˚. Lại có góc MAB = 90˚. Hai góc đối này bù nhau nên tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp.Câu b.Góc MDC = 90˚, vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I, tức tam giác DBC vuông tại D. Dễ chứng minh được hai tam giác vuông ∆DBC và ∆NBM đồng dạng, nên góc DCN = góc NMB. Vì tứ giác DCNM là tứ giác nội tiếp nên góc DCN + góc DMN = 180˚. Vậy góc NMB + góc DMN = 180˚, suy ra ba điểm B, M, D cùng nằm trên cùng một đường tròn.Câu c.Ta có AB² = BC² - AC² = (2R)² - (4r)².Vì OI song song với BM, nên EI song song BD. Chúng ta rút ra tỷ lệ: \[\frac{AM}{AI}=\frac{AB}{AE} \Leftrightarrow \frac{2r}{3r}=\frac{AB}{AE} \Rightarrow AB=\frac{2}{3}AE\].Vậy,EM² = AM² + AE² ⇔ EM² = (2r)² + (3/2.AB)² ⇔ EM² = 4r² + 9/4.(4R² - 16r²) ⇔ EM² = 4r² + 9R² - 36r² ⇔ EM² = 9R² - 32r²EM = √(9R² - 32r²).</blockquote>