Bài toán của bạn Moon

[Tamduongkhach]

Tamduongkhach gjup tớ bài này vs.
Cho ( O; R), kẻ dây AB = R căn 2 cố định. Trên cung lớn AB lấy M bất kì sao cho tam giác AMB nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB; P, Q la giao của AH và BH với (O); E là giao của BP và AQ.
a) chứng minh: PQ là đường kính của (O)
b) tứ giác AMBE là hình gì?
c) EM ko đổi khi M dj động
d) Gọi I là giao cuae EH và PQ. C/m: I luôn thuộc 1 cung tròn cố định khj M dj động
__________________________________________________ ____________________________________________
giúp mình naz!!! Mình đang cần gấp ak...thaks boom trước

 

[Tamduongkhach]

Khi nào rỗi mình sẽ giải giùm. Tạm gởi hình vẽ để các bạn khác xem và giải thử.
Mấy ngày tới nghỉ lễ mình ko thể online được (vì ko xài ké được)
Giải trước câu a nè:
-Vì AB=R căn 2 nên cung AB= 90 độ
-Dễ cm A1=A2 => cung BC=BP
-Tương tự cung QA=cung AC
Vậy cung QP=QA+AC+CB+BP=(QA+BP)+(AC+CB)=2 AB= 180 độ hay QP là đường kính

 

[Tamduongkhach]

b/ AMBE là hình bình hành
Xét cát tuyến BQ thì góc MBQ=BQA=45 độ nên MB//QA =>MB//AE
Tương tự thì MA//BE

c/ Hình như đề sai. MH mới ko đổi khi M di động và MH=AB=R căn 2
Đây là trường hợp đặc biệt của bài toán: nếu góc M ko đổi thì MH ko đổi

d/ EI là đường cao của tg EPQ
Dễ cm góc AIB=90 độ => I di động trên nửa đường tròn đk AB