Bài toán chứng minh đường thẳng

[Asaki_No1]

Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua đi gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có phương trình là :
x/a+y/b=1

 

[NguoiDien]

Đường thẳng \[d\] cắt trục hoành tại điểm \[A(a;0)\] và cắt trục tung tại điểm \[B(0;b)\] thì nhận véc tơ \[\overrightarrow{AB}=(-a;b)\] làm véc tơ chỉ phương.

Do đó véc tơ pháp tuyến của đường thẳng có thể lấy là: \[\overrightarrow{n}=(b;a)\]

Đường thẳng qua điểm \[A(a;0)\] có phương trình tổng quát là:

\[b(x-a)+a(y-0)=0\]

\[\Leftrightarrow bx+ay-ab=0\] hay \[bx+ay=ab\]

Do đường thẳng không qua gốc tọa độ nên \[a\neq 0, \quad b\neq 0\]

Chia hai vế cho \[ab\] ta được:

\[\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\]

===========================
Chứng minh xong rồi nhé.

 

[Asaki_No1]

em cảm ơn anh nhiều

 

[NguoiDien]

Nếu làm theo phương pháp của lớp 9 thì làm như sau:

Đường thẳng \[d\] có phương trình dạng: \[y=kx+m\]

Do \[d\] cắt trục hoành tại \[A(a;0)\] nên tọa độ điểm \[A\] thỏa mãn phương trình đường thẳng, nghĩa là: \[0=k.a+m\quad (1)\]

Tương tự \[d\] cắt trục tung tại \[B(0;b)\] thì ta có: \[b=k.0+m\quad (2)\]

Từ trên ta có hệ: \[\begin{cases}a.k+m=0 \quad (1) \\ 0.k+m=b\quad (2)\end{cases}\]

Từ phương trình \[(2)\] ta có \[m=b\], thế vào phương trình \[(1)\] ta được: \[k=-\frac{b}{a}\]

Thay vào phương trình đường thẳng \[d\] ta có: \[y=-\frac{b}{a}.x+b\]

Biến đổi tương đương bằng cách quy đồng rồi chuyển vế ta có: \[b.x+a.y=ab\]

Tiếp tục chia hai vế cho \[ab\] ta được phương trình \[\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\]

Chú ý rằng do đường thẳng \[d\] không đi qua gốc tọa độ nên \[a\neq 0, \quad b\neq 0\] nên mới thực hiện được phép chia.

===============
Ok chưa Anh Son.

 

[Asaki_No1]

ok rồi anh em cảm ơn anh nha