Bài tập không gian vector

[wow_wow]

Giải giùm mình một số bài về ko gian vector nhá, cảm ơn các bạn nhiều lắm :X

1. Trong ko gian vector \[{R}^{4}\] cho các ko gian con sau
W1= {(a,b,c,d): b-2c +d = 0}
W2={(a,b,c,d):a=b, b=2c}

Tìm cơ sở, số chiều của W1, W2, W1 \[\bigcap\] W2
KO hiểu nổi tọa độ cho như thề là thế nào (

 

[wow_wow]

ai giúp tớ với (

 

[trangbt]

b-2c+d=0 ->b=2c-d thay vao W(a, 2c-d, c, d)
tach ra thanh a(1, 0, 0, 0); c(0, 2, 1, 0); d(0,-1, 0, 1)
he co so
e1=(1, 0, 0, 0)
e2=(0, 2, 1, 0)
e3=(0, -1, 0, 1)
khong gian 3 chieu
...
W=(a, b, c, d)
a=b ; b=2c
thay vao -> a( 1, 1, 1/2 , 0); d(0, 0, 0, 1)
khong gian 2 chieu he co so la
e1= (1, 1, 1/2, 0)
e2= (0, 0, 0, 1)
...
tuong tu truong hop con lai thi khong gian 1 chieu c(2, 2, 1, 0)

 

[mathagu]

W1 ta có b - 2c + d = 0, W1 có số chiều là 3, cơ sở là (1, 0, 0, 0), (0, 2, 1, 0), (0, -1, 0, 1) (các nghiệm của hệp phương trình b - 2c + d = 0)
W2 ta có a - b = 0 và b - 2c = 0, tương tự ta có số chiều của W2 là 2, cơ sở là (2, 2, 1, 0), (0, 0, 0, 1)

Nếu x = (a, b, c, d) thuộc W1

W2 thì phải thỏa đồng thời 3 điều kiện trên, ta thu được hệ phương trình có 3 phương trình, 4 ẩn là
b - 2c + d = 0
a - b = 0
b - 2c = 0

Nghiệm tổng quát là (2c, 2c, c, 0) nên suy ra số chiều của W1

W2 là bằng 1, cơ cở là (2, 2, 1, 0)