Bài tập hình không gian 11 khó, các bạn giải giúp mình với!

[I Will Be Fine]

Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có tam giác ABC đều cạnh a; AA' vuông góc (ABC); AA' = (a.căn2)/2. Gọi O, O' là trung điểm AB, A'B'. Tính d (A'B, B'C).

P/S: bài này nghe nói phải mở rộng hình ra mới chứng minh được, nhưng mình cũng chả biết cách làm. Mong các bạn giúp đỡ!

 

[uocmo_kchodoi]

Mình k biết vẽ hình trên máy tính nên bạn chịu khó vẽ hình ra giấy rồi làm theo hướng dẫn của mình nhé!
-vì AA' vuông góc với mp đáy nên-->hình lăng trụ đứng.
-Trong mặt phẳng (ABB'A') kéo dài OO' về phía A'B' cắt đường thẳng di qua B' và song song với AB tại Q.
-Trong mp (OO'C'C),gọi giao của O'C' và QC là G.
-CM: G chính là trọng tâm tam giác A'B'C':
...........-Gọi I là trung điểm của A'B. Hình BIQB' là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối song song) --->IQ=BB'=OO'--->O' là ...........tđiêm của IQ.--->QO'=QO/3.Mặt khác GO' song song với OC nên theo định lí Talet cho tam giác OQC-->GO'=OC/3= ...........=O'C'/3.Hơn nữa C'O' cũng là đường trung tuyến nên suy ra-->ĐPCM.
-Kéo dài GB' cắt A'C' tại H. A'Bsong song với B'Q-->A'B song song vs mp (CB'Q),hay song song với mp(CB'H).
Lúc này d(A'B;CB')=d(A'B;CB'H)=d(A';CB'H).
-Tính d:
...........Gọi K là chân đg vuông góc của A' tới CH.Dễ dàng chứng minh A'K chính là k/c từ A' tới mp (CB'H).
...........Xét tam giác CHC': CH=3a/2. Sin<CHC'=CC'/CH=2căn2.--->sin<CHA'=2căn2.(sin 2 góc bù nhau).
...........--->A'K=A'H.sin<CHA'=a.căn2/3.

 

[uocmo_kchodoi]

ấy: đáp án là (a.căn2)/3. Quên dấu ngoặc là sai kqua liền.