bài tập giới hạn 11

[luonmimcuoi]

Đặt xn= căn(2n^2+3)-căn(n^2+1) (n thuộc N*)
a) tính xo=lim xn khi n-> + vo cùng.
b) cho f(x)= căn(x^2-1)-ax-b. Tìm a.b để lim f(x)=0 khi x->xo

 

[NguoiDien]

Đặt xn= căn(2n^2+3)-căn(n^2+1) (n thuộc N*)
a) tính xo=lim xn khi n-> + vo cùng.
b) cho f(x)= căn(x^2-1)-ax-b. Tìm a.b để lim f(x)=0 khi x->xo

Giới hạn thứ nhất là dương vô cực. Từ đó suy ra giới hạn thứ hai cũng là dương vô cực. Có vẻ đề không hợp lý lắm thì phải!

 

[NguoiDien]

Đặt xn= căn(2n^2+3)-căn(n^2+1) (n thuộc N*)
a) tính xo=lim xn khi n-> + vo cùng.
b) cho f(x)= căn(x^2-1)-ax-b. Tìm a.b để lim f(x)=0 khi x->xo

a cho ta \[x_o=+\infty\]

Khi đó \[lim\limits_{x\rightarrow +\infty}(\sqrt{x^2-1}-ax-b)=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^2-1-a^2x^2-2abx-b^2)}{\sqrt{x^2-1}+ax+b}=\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{(1-a^2)x^2-2abx-b^2-1}{\sqrt{x^2-1}+ax+b}\]

Khi \[a^2\neq 1\] thì giới hạn trên là \[+\infty\]. Để giới hạn trên là 0 thì:

\[1-a^2=0\] hay \[a^2=1\].

Khi đó chia cả tử và mẫu cho \[x\] thì giới hạn trên là \[\frac{-2ab}{1+a}\]. Để giới hạn này bằng \[0\] thì \[\begin{cases}2ab=0 \\ a+1\neq 0\end{cases}\]

Vậy \[a\] và \[b\] cần tìm là \[\begin{cases}a=1 \\ b=0\end{cases}\]

 

[NguoiDien]

Không hiện được công thức toán học thì làm thế này vậy: