Bài nguyên hàm này làm sao vậy mọi người ?

[suphukaman]

x/√(x³ + 1)

 

[NguoiDien]

x/√(x³ + 1)

Đặt \[x=\tan t\] thì khi đó \[dx=\frac{1}{\cos^{2}t}dt=(1+\tan^2 t) dt\] hay \[dt=\frac{dx}{1+x^2}\]

Khi đó:

\[\int\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}=\int x\sqrt{x^2+1}.\frac{dx}{x^2+1}\]

\[=\int\tan t \sqrt{\tan^2 t+1}dt=\int\tan t.\frac{1}{\cos t}dt=\int\frac{\sin tdt}{\cos^2t}\]

Đến đây hoàn toàn đơn giản phải không bạn?

\[\int\frac{\sin tdt}{\cos^2t}=-\int\cos ^{-2}td(\cos t)=\frac{1}{\cos t}+C\]

 

[suphukaman]

éc, ghi nhỏ quá, cái đó hem phải x^2 ạ, mà là x^3 + 1. Hix Hix, sorry ạ. Chứ x^2 + 1 em làm ra goài ^^. Chỉ lại ạ ?:stupid: