Bài hình trong đề thi vào lớp 10 Hà Nội (2011-2012)

[SoI_haM_ChOI]

CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM O , ĐƯỜNG KÍNH AB=2R GỌI d1 và d2 LẦN LƯỢT LÀ HAI TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (O) TẠI HAI ĐIỂM A VÀ B GỌI I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA OA , VÀ E LÀ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRÒN (O) ( E KHÔNG TRÙNG VỚI A VÀ B ) . ĐƯỜNG THẲNG d ĐI QUA ĐIỂM E VÀ VUÔNG GÓC VỚI EI CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG d1 và d2 LẦN LƯỢT TẠI M VÀ N

CHỨNG MINH
a) CHỨNG MINH AMEI LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

b) chứng minh góc EIN = góc EIB và MIN = 90 độ

c) AM.BN = AI.BI

d) GỌI F LÀ ĐIỂM CHÍNH GIỮA CUNG AB KHÔNG CHỨA E CỦA ĐƯỜNG TRÒN (O) HÃY TÍNH DIỆN TÍCH CỦA TAM GIÁC MIN THEO R KHI 3 ĐIỂM E,I,F thẳng hàng

____________ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HÀ NỘI ( 2011 - 2012 )
GIẢI NHANH GIÚP E NHÉ AC

 

[bomkute1996th]

a.\[\hat{MAI}+\hat{MEI}={90}^{0}+{90}^{0}={180}^{0}\]

\[\Rightarrow \] Tứ giác AMEI nội tiếp.

b.Tứ giác AMEI nội tiếp \[\Rightarrow \hat{EAI}=\hat{EMI}\]

Tứ giác BNEI nội tiếp \[\rightarrow \hat{EBI}=\hat{INE}\]

Mà \[\hat{IAI}+\hat{EBI}={90}^{0}\] nên \[\hat{EMI}+\hat{EIN}={90}^{0}\]

\[\Rightarrow \hat{MIN}={90}^{0}\]

c.Dễ chứng minh:\[\Delta AIM\sim \Delta BNI(g.g)\]

\[\Rightarrow \frac{AM}{BI}=\frac{AI}{BN}\]

\[\Rightarrow \] đpcm

d.F là điểm chính giữa cung AB nên \[\hat{ABF}={45}^{0}\]

Có:\[\hat{AMI}=\hat{AEI}=\hat{ABF}={45}^{0}\]

\[\Rightarrow \] Tam giác AMI vuông cân tại A

\[\Rightarrow AM=AI=\frac{a}{4}\]

Tương tự \[BI=BN=\frac{3a}{4}\]

Bạn áp dụng định lý Pi-ta-go sẽ tính đươck cạnh MI và IN.Từ đó tính được diện tích tam giác MIN