Bài bất đẳng thức hay

[mhhuongnb]

BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC HAY ​

Mọi người giải chi tiết hộ cái nhé thanks nhiều
Cho \[2a+3b+5c+10=0\]
Cm: phương trình \[ax^3+bx^2+cx+d=0\] có nghiệm trong\[(0:1)\]

 

[liti]

Mọi người giải chi tiết hộ cái nhé thanks nhiều
Cho \[2a+3b+5c+10=0\]
Cm: phương trình \[ax^3+bx^2+cx+d=0\] có nghiệm trong\[(0:1)\]

hum bít dề có sai ko
nếu đề là \[2a+3b+5c+10d=0\]
f(0) = d
8f(1/2) = a+2b + 4c +8d
f(1) = a+b +c +d
--> f(0) + 8f(1/2) +f(1) = 2a +3b +5c +10d =0
==> f (0).f(1/2)< 0
và f(1) .f(0) <0
--> pt có nghiệm thuộc (0;1)

 

[liti]

Mọi người giải chi tiết hộ cái nhé thanks nhiều
Cho \[2a+3b+5c+10=0\]
Cm: phương trình \[ax^3+bx^2+cx+d=0\] có nghiệm trong\[(0:1)\]

(mình cũng ko chắc lắm với cách nỳ)
<=>\[\frac{a}{{15}} + \frac{b}{{10}} + \frac{c}{6} + \frac{1}{3} = 0\\]

*\[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\]liên tục trên R
\[f(0) = d\\]

\[f(\frac{2}{3}) = \frac{8}{{27}}a + \frac{4}{9}b + \frac{2}{3}c + d \\]

=\[\frac{8}{{27}}(4a + 6b + 9c + \frac{{27}}{2}d) = 0\\]

=\[\frac{2}{{27}}(4a + 6b + 10c - c + 20d - \frac{{13}}{2}d)\\]
=\[\frac{4}{{27}}(2a + 3b + 5c - \frac{c}{2} + 10d - \frac{{13}}{4}d)\\]
=\[\frac{4}{{27}}(2a + 3b + 5c + 10d) - \frac{{2c}}{{27}} - \frac{{13d}}{{27}}\\]

=\[f(0).f(\frac{2}{3}) = d( - \frac{{2c}}{{27}} - \frac{{13d}}{{27}}) \le 0\\]


nếu d= 0: f(o) . f(2/3) = 0 <--> x=0 or x= 2/3 thuộc (0;1)
nếu d # 0: f(0) . f(2/3)<0, tồn tại f(x1)thuộc (0;1)
==> f(x1) =0 pt có nghiệm x1 thuộc (0;1)

 

[Maihoaca]

(mình cũng ko chắc lắm với cách nỳ)
<=>\[\frac{a}{{15}} + \frac{b}{{10}} + \frac{c}{6} + \frac{1}{3} = 0\\]

*\[f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\]liên tục trên R
\[f(0) = d\\]

\[f(\frac{2}{3}) = \frac{8}{{27}}a + \frac{4}{9}b + \frac{2}{3}c + d \\]

=\[\frac{8}{{27}}(4a + 6b + 9c + \frac{{27}}{2}d) = 0\\]

=\[\frac{2}{{27}}(4a + 6b + 10c - c + 20d - \frac{{13}}{2}d)\\]
=\[\frac{4}{{27}}(2a + 3b + 5c - \frac{c}{2} + 10d - \frac{{13}}{4}d)\\]
=\[\frac{4}{{27}}(2a + 3b + 5c + 10d) - \frac{{2c}}{{27}} - \frac{{13d}}{{27}}\\]

=\[f(0).f(\frac{2}{3}) = d( - \frac{{2c}}{{27}} - \frac{{13d}}{{27}}) \le 0\\]<------ chưa chắc còn phụ thuộc cái trong ngoặc kia


nếu d= 0: f(o) . f(2/3) = 0 <--> x=0 or x= 2/3 thuộc (0;1)
nếu d # 0: f(0) . f(2/3)<0, tồn tại f(x1)thuộc (0;1)
==> f(x1) =0 pt có nghiệm x1 thuộc (0;1)

Vẫn chưa xét dấu đc mờ

 

[lazy]

Mọi người giải chi tiết hộ cái nhé thanks nhiều
Cho \[2a+3b+5c+10=0\]
Cm: phương trình \[ax^3+bx^2+cx+d=0\] có nghiệm trong\[(0:1)\]

tôi nghĩ đề chưa chính xác rồi
vì nếu thay a=1, b=2, c=-3 thỏa mãn hệ thức nhé
ta thử vs d=9 hoặc tùy thì tôi chỉ thấy có nghiệm -3...., sốnayf rất lẻ và ko thuộc khoảng (0;1)

 

[Maihoaca]

Mò từ từ cái này tui mới gặp lần đầu.bậc 2 thì có thể mò đc ngay nhưng bậc 3 chưa thấy cái nào t/m hết

 

[liti]

Vẫn chưa xét dấu đc mờ

vì thế nên mình nghĩ là đề sai. Nếu xét dấu, làm tiếp thêm đoạn như trên nữa vẫn ko ra
thế nên mới nghỉ là có 10d mà, giải theo cách 1

 

[lazy]

hum bít dề có sai ko
nếu đề là \[2a+3b+5c+10d=0\]
f(0) = d
8f(1/2) = a+2b + 4c +8d
f(1) = a+b +c +d
--> f(0) + 8f(1/2) +f(1) = 2a +3b +5c +10d =0
==> f (0).f(1/2)< 0
và f(1) .f(0) <0
--> pt có nghiệm thuộc (0;1)

tôi thấy cách này được nhưng chỗ cuối thì hơi khó hiểu đó
đến chỗ này thì mình kết luận là trong 3 số f(0),f(1/2),f(1) có 2 số trái dấu là đc (cũng tương tự như bạn) nhưng theo như bạn thì f(1/2) và f(1) cùng dấu , cái này bạn thử giải thích đi, mình chưa hiểu chỗ này lắm

 

[liti]

tôi thấy cách này được nhưng chỗ cuối thì hơi khó hiểu đó
đến chỗ này thì mình kết luận là trong 3 số f(0),f(1/2),f(1) có 2 số trái dấu là đc (cũng tương tự như bạn) nhưng theo như bạn thì f(1/2) và f(1) cùng dấu , cái này bạn thử giải thích đi, mình chưa hiểu chỗ này lắm

mình ko khẳng định f(1/2) và f(1) cùng dấu. Đến đây chỉ cần chỉ ra 2 trong 3 số trên trái dấu là đc, có thể chon tùy ý, nếu chọn f(1/2) và f(1) cũng ko sao.

 

[mhhuongnb]

tôi nghĩ đề chưa chính xác rồi
vì nếu thay a=1, b=2, c=-3 thỏa mãn hệ thức nhé
ta thử vs d=9 hoặc tùy thì tôi chỉ thấy có nghiệm -3...., sốnayf rất lẻ và ko thuộc khoảng (0;1)

bạn đọc kĩ đề chứ đang xét nghiệm ở trong khoảng \[(0,1)\] mà

 

[hangocbinh]

bài này dồn 3 biến về 1 chắc chết

 

[lazy]

bạn đọc kĩ đề chứ đang xét nghiệm ở trong khoảng \[(0,1)\] mà

bạn nên đọc kĩ bài của tôi thì hơn
tôi đang chứng minh đề sai mà
vì là trường hợp đó pt ko thỏa mãn đề bài nên chứng minh sao cho đc?

 

[Maihoaca]

Mọi người giải chi tiết hộ cái nhé thanks nhiều
Cho \[2a+3b+5c+10=0\]
Cm: phương trình \[ax^3+bx^2+cx+d=0\] có nghiệm trong\[(0:1)\]

Nếu đề bài là 2a+3b+5c+10d=0 tui nghĩ làm thế này.Gần giống liti nhưng có chỗ # 1 tí
*Xét d=0==>hình như có rồi
*Xét d#0 có
f(0)=d
f(1)=a+b+c+d
f(1/2)=a/8+b/4+c/2+d
Nhận thấy:f(1)+8f(1/2)=a+b+c+d+a+2b+4c+8d=-d
==>f(0).[f(1)+8f(1/2)]=-d^2<0
==>f(0).f(1)+8f(0).f(1/2)<0
nếu f(0).f(1) và 8f(0).f(1/2) cùng >0 ==>vô lí
==>f(0).f(1)<0 hoặc f(0).8f(1/2)<0 hoặc cả 2 cùng âm
*f(0).f(1)<0==>t/m nhé
*8f(0).f(1/2)<0==>f(0).f(1/2)<0==>có nghiệm thuộc (0,1/2)==>cũng t/m nhé
*cả 2 cùng ấm thì có nghiệm thuộc (0,1/2) và(0,1)==.cũng t/m nốt rùi
==>dpcm