Trang chủ
Bài viết mới
Diễn đàn
Bài mới trên hồ sơ
Hoạt động mới nhất
VIDEO
Mùa Tết
Văn Học Trẻ
Văn Học News
Media
New media
New comments
Search media
Đại Học
Đại cương
Chuyên ngành
Triết học
Kinh tế
KHXH & NV
Công nghệ thông tin
Khoa học kĩ thuật
Luận văn, tiểu luận
Phổ Thông
Lớp 12
Ngữ văn 12
Lớp 11
Ngữ văn 11
Lớp 10
Ngữ văn 10
LỚP 9
Ngữ văn 9
Lớp 8
Ngữ văn 8
Lớp 7
Ngữ văn 7
Lớp 6
Ngữ văn 6
Tiểu học
Thành viên
Thành viên trực tuyến
Bài mới trên hồ sơ
Tìm trong hồ sơ cá nhân
Credits
Transactions
Xu: 0
Đăng nhập
Đăng ký
Có gì mới?
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Chỉ tìm trong tiêu đề
Bởi:
Hoạt động mới nhất
Đăng ký
Menu
Đăng nhập
Đăng ký
Install the app
Cài đặt
Chào mừng Bạn tham gia Diễn Đàn VNKienThuc.com -
Định hướng Forum
Kiến Thức
- HÃY TẠO CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC HỮU ÍCH VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN Kết nối:
VNK X
-
VNK groups
| Nhà Tài Trợ:
BhnongFood X
-
Bhnong groups
-
Đặt mua Bánh Bhnong
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Bài 5=: Khoảng cách.
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
Trả lời chủ đề
Nội dung
<blockquote data-quote="HuyNam" data-source="post: 158233"><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'arial'"><strong>Bài 5=: Khoảng cách.</strong></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p> <p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><span style="font-size: 15px"><span style="font-family: 'arial'"></span></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'Tahoma'">1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngCho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O, a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (h.3.38). Kí hiệu là d(O,a).</span></span></p><p><span style="color: #000000"></span></p><p><span style="color: #000000"></span><span style="font-family: 'Tahoma'"><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.38.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="color: #000000"></span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.38.cg3Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.</span></span></p><p> <span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">?1. Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngCho điểm O và mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> . Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> (h.3.39) và được kí hiệu là d(O,<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />).</span><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.39.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="color: #000000"></span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.39.cg3?2. Cho điểm O và mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là bé nhất so với khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.</span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songĐịnh nghĩaCho đường thẳng a song song với mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, kí hiệu d(a,<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />) (h.3.40).</span><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.40.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="color: #000000"></span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.40.cg3?3. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songĐịnh nghĩaKhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia (h.3.41).</span><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.41.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="color: #000000"></span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.41.cg3Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> song song với nhau là d(<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />,<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />). Khi đó d(<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />,<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />) = d(M,<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />) với M <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />, và d(<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />,<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />) = d(M’,<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />) với M’<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note3.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. (h.3.41).?4. Cho hai mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> và <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.</span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.?5. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC và MN vuông góc với AD (h.3.42).</span><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.42.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="color: #000000"></span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.42.cg31. Định nghĩaa) Đường thẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.b) Nếu đường vuông góc chung <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b (h3.43).</span><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.43.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="color: #000000"></span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.43.cg32. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhauCho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là mặt phẳng chứa b và song song với a, a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> .Vì a // <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên a // a’. Do đó a’ và b cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm này là N. Gọi <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là mặt phẳng chứa a và a’, <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là đường thẳng đi qua N và vuông góc với <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Khi đó <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> vuông góc <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />. Như vậy <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nằm trong <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N, đồng thời <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> cùng vuông góc với cả a và b. Do đó <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /> là đường vuông góc chung của a và b (h.3.44).</span><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.44.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="color: #000000"></span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.44.cg33. Nhận xéta) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.</span><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.45.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p><span style="color: #000000"></span></span></p><p><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000">Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.45.cg3?6. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.Giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH <img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />SC (h.3.46).Ta có: BD<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />AC và BD<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />SA nên BD<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />(SAC), suy ra BD<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />OH.Mặt khác OH<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD.Độ dài đoạn OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.Hai tam giác SAC và OHC đồng dạng vì có chung góc nhọn C.Do đó :<img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note6.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" />Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD là:</span><p style="text-align: center"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note7.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"></span></p></span></p><p style="text-align: center"><span style="font-family: 'Tahoma'"><span style="color: #000000"><img src="https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.46.jpg" alt="" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " data-size="" style="" /></span></p><p></span><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'Tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'Tahoma'"></span></span></p><p><span style="color: #000000"><span style="font-family: 'Tahoma'"></span></span></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="HuyNam, post: 158233"] [CENTER][COLOR=#000000][SIZE=4][FONT=arial][B]Bài 5=: Khoảng cách.[/B] [/FONT][/SIZE][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000][FONT=Tahoma]1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngCho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O, a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (h.3.38). Kí hiệu là d(O,a).[/FONT] [/COLOR][FONT=Tahoma][CENTER][COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.38.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000] Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.38.cg3Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. ?1. Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngCho điểm O và mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] . Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] (h.3.39) và được kí hiệu là d(O,[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG]).[/COLOR][CENTER][COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.39.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000] Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.39.cg3?2. Cho điểm O và mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG]. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] là bé nhất so với khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG]. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songĐịnh nghĩaCho đường thẳng a song song với mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG]. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG], kí hiệu d(a,[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG]) (h.3.40).[/COLOR][CENTER][COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.40.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000] Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.40.cg3?3. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG]. Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG].2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songĐịnh nghĩaKhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia (h.3.41).[/COLOR][CENTER][COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.41.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000] Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.41.cg3Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG] song song với nhau là d([IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG],[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG]). Khi đó d([IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG],[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG]) = d(M,[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG]) với M [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note3.jpg[/IMG][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG], và d([IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG],[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG]) = d(M’,[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG]) với M’[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note3.jpg[/IMG][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG]. (h.3.41).?4. Cho hai mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG]. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] và [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG] là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia. III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.?5. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC và MN vuông góc với AD (h.3.42).[/COLOR][CENTER][COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.42.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000] Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.42.cg31. Định nghĩaa) Đường thẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg[/IMG] cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.b) Nếu đường vuông góc chung [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b (h3.43).[/COLOR][CENTER][COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.43.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000] Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.43.cg32. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhauCho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG] là mặt phẳng chứa b và song song với a, a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG] .Vì a // [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG] nên a // a’. Do đó a’ và b cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm này là N. Gọi [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] là mặt phẳng chứa a và a’, [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg[/IMG] là đường thẳng đi qua N và vuông góc với [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG]. Khi đó [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] vuông góc [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note2.jpg[/IMG]. Như vậy [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg[/IMG] nằm trong [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note1.jpg[/IMG] nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N, đồng thời [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg[/IMG] cùng vuông góc với cả a và b. Do đó [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note4.jpg[/IMG] là đường vuông góc chung của a và b (h.3.44).[/COLOR][CENTER][COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.44.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000] Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.44.cg33. Nhận xéta) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.[/COLOR][CENTER][COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.45.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [COLOR=#000000] Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.45.cg3?6. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.Giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg[/IMG]SC (h.3.46).Ta có: BD[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg[/IMG]AC và BD[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg[/IMG]SA nên BD[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg[/IMG](SAC), suy ra BD[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg[/IMG]OH.Mặt khác OH[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note5.jpg[/IMG]SC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD.Độ dài đoạn OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.Hai tam giác SAC và OHC đồng dạng vì có chung góc nhọn C.Do đó :[IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note6.jpg[/IMG]Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD là:[/COLOR][CENTER][COLOR=#000000][IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_b5_note7.jpg[/IMG][/COLOR] [COLOR=#000000] [IMG]https://vnschool.net/georoot/Images/Toan11/L11_Ch3_h3.46.jpg[/IMG][/COLOR][/CENTER] [/FONT][COLOR=#000000][FONT=Tahoma] [/FONT][/COLOR] [/QUOTE]
Tên
Mã xác nhận
Gửi trả lời
KIẾN THỨC PHỔ THÔNG
Trung Học Phổ Thông
TOÁN THPT
Kiến thức cơ bản Toán
Toán học 11
Bài 5=: Khoảng cách.
Top
