Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, chứng minh rằng tam giác ABC vuông va tính thể tích khối chóp S.ABC (và

[meo con lo]

Bài 1: Cho hình chóp

[FONT=MathJax_Math]S​

[FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT]​

có

[FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]d[/FONT]​

, [/FONT]

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]120do[/FONT][/FONT]​

,

[FONT=MathJax_Math]B[FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]60do[/FONT][/FONT]​

,

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]90do[/FONT][/FONT]​

,
CM rằng tam giác

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][/FONT]​

vuông và tính thể tích khối chóp

[FONT=MathJax_Math]S[FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][/FONT]​

Bài 2: Cho hình lập phương

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][/FONT]​

có cạnh bằng

[FONT=MathJax_Math]a[/FONT]​

a) Tính góc giữa hai mp

[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

và

[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

b) Gọi

[FONT=MathJax_Math]M[FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][/FONT]​

lần lượt là trung điểm

[FONT=MathJax_Math]B[FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][/FONT]​

CM:

[FONT=MathJax_Math]M[FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

. tính

[FONT=MathJax_Math]d[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

Bài 3: Cho lăng trụ đứng

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][/FONT]​

co đáy

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][/FONT]​

vuông tại

[FONT=MathJax_Math]A[/FONT]
[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][/FONT]​

.

[FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main] can 2[/FONT]​

. Gọi M,N lần lượt là trung điểm

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][/FONT]​

a) cm rằng:

[FONT=MathJax_Math]M[FONT=MathJax_Math]N[/FONT][/FONT]​

là đường vuông góc chung

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][/FONT]​

b) Tính thể tích khối chóp

[FONT=MathJax_Math]M[FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][/FONT]​

Bài 4: Cho hình chóp

[FONT=MathJax_Math]S[FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][/FONT]​

đáy là tứ giác

[FONT=MathJax_Math]A[FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][/FONT]​

có

[FONT=MathJax_Math]B[FONT=MathJax_Size1]ˆ[/FONT][/FONT]=[FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Size2]ˆ[/FONT]=[FONT=MathJax_Main]90do[/FONT]​

,

[FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main] can 2[/FONT]​

. Hai mặt bên

[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

và

[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

vuông góc với mp

[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

, hai mặt bên

[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

và

[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

hợp với đáy góc

[FONT=MathJax_Main]45do[/FONT]​

a) Tính góc hợp bởi cạnh

[FONT=MathJax_Math]S[FONT=MathJax_Math]C[/FONT][/FONT]​

với đáy

[FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][/FONT]​

b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

[FONT=MathJax_Math]S[FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][/FONT]​

ĐÂY LÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CỦA TRƯỜNG THPT HÒN GAI, trường của tân vô địch Olympia ĐẶNG THÁI HOÀNG đó mọi người giải nha /!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[uocmo_kchodoi]

Bài 1:
a, Sử dụng định lí cos --> \[AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=3d^{2}. \] . Tam giác ABC vuông tại C.

b, Gọi H,K là chân đường cao lần lượt kẻ từ S xuống AC,AB.
\[AC\perp \left(SHK \right)\Rightarrow AC\perp SK\] .
Mặt khác: \[SK\perp AB\Rightarrow SK\perp \left(ABC \right)\]
Có đường cao + đáy tính đc S -> tính được V.

Bài 2:
a,Kẻ DK vuông góc vs A'C'. K thuộc A'C'.
\[BD\perp \left(ACC'A' \right)\Rightarrow BD\perp A'C\]
Từ đó suy ra: \[A'C\perp \left(DBK \right)\Rightarrow A'C\perp BK\Rightarrow \] góc (BA'C;DA'C)=<DKB.

b, Gọi I là trung điểm của A'B. \[\left(A'BD \right)\parallel \left(MNI \right)\Rightarrow \left(A'BD \right)\parallel MN\]

c, \[d\left(MN;BD \right)=d\left(N;A'D \right)=\frac{1}{4}AD'=\frac{a}{2\sqrt{2}}\]

Bài 3:
\[A_{1}H\perp \left(BCC_{1}B_{1} \right)\] , mà \[MN\parallel A_{1}H\Rightarrow MN\perp \left(BCC_{1}B_{1} \right)\] \[\Rightarrow MN\perp BC_{1}\]. Dễ dàng cm MN vuông góc vs AA1. => ĐPCM.
\[d\left(B_{1};\left(A_{1}C_{1}B \right) \right)=d\left(A;\left(A_{1}C_{1}B \right) \right)=2d\left(M;\left(A_{1}C_{1}B \right) \right)\] \[\Rightarrow V_{MBC_{1}A_{1}}=\frac{1}{2}V_{B_{1}A_{1}C_{1}B}\] \[V_{B_{1}A_{1}C_{1}B}=\frac{1}{3}AH.S_{B_{1}C_{1}B}=\frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{2}}.a^{2}=\frac{a^{3}}{3\sqrt{2}}\] \[\Rightarrow V_{MA_{1}C_{1}B}=\frac{a^{3}}{6\sqrt{2}}\]

Bài 4:

Ta có: \[SA\perp \left(ABCD \right)\Rightarrow \left(SC;\left(ABCD \right) \right)=<SCA\]
và \[SA\perp CD;SA\perp AB\].

Chứng minh được: \[CD\perp \left(SAD \right)\Rightarrow CD\perp SD;BC\perp \left(SAB \right)\Rightarrow BC\perp SB\]

=> Các góc SDA và SBA = 45 độ. => SA=a.

\[AC=a\sqrt{3}; <\left(SC;\left(ABCD \right) \right)=30^{0}\].

Hình bạn vẽ ngoài giấy nháp nhé.