Anh, chị nào giúp em bài GTLN_GTNN với.

[Tra_My]

Bài 1: ( Sử dụng \[A^2 \ge 0\\] để tìm max, min)
Tìm min của \[T = x^2 + y^2 \\], biết x,y là nghiệm của pt
\[5(x^2 + y^2 ) = 2010 - 8xy\\]

Bài 2: cho \[x^2 + y^2 = 1\\]
Tìm max, min:
\[P = \frac{{2(x^2 + 6xy)}}{{1 + 2xy + 2y^2 }}
\\]

 

[son93]

Bài 1: ( Sử dụng \[A^2 \ge 0\\] để tìm max, min)
Tìm min của \[T = x^2 + y^2 \\], biết x,y là nghiệm của pt
\[5(x^2 + y^2 ) = 2010 - 8xy\\]

Bài 2: cho \[x^2 + y^2 = 1\\]
Tìm max, min:
\[P = \frac{{2(x^2 + 6xy)}}{{1 + 2xy + 2y^2 }}
\\]

2 bài toán này đều có cách giải giống nhau. Gồm 2 bước sau:
Bước 1: đặt giá trị cần tính là T chẳng hạn, ví dụ bạn làm bài 1:
\[T = x^2 + y^2 \\]
với phương trình \[5(x^2 + y^2 ) = 2010 - 8xy\\] bạn sẽ được 1 hệ đẳng cấp bậc 2, giải bằng phương pháp cộng đại số (lúc này vẫn cò T)
Bạn sẽ được 1 phương trình có dạng \[f(T,\frac{x}{y}) = 0 \]với bậc của \[\frac{x}{y}\] là bậc 2
Bước 2 biện luận phương trình trên có nghiệm. Từ đó rút được miền chạy của T và có được min max cần tìm.
Chúc bạn thành công!

 

[Tra_My]

Câu 1: em làm thế ko ra..............................^!^>>>>>>>>>>>>>>, mà thầy gợi ý AD A^2>0

 

[coconvuive12]

Sai bét rùi .Bài này áp dụng cô si cơ: \[x^{2}+ y^{2}\geq {2xy}\] (1)
Suy ra 5(\[x^{2}+ y^{2}\geq{10xy}\]
suy ra \[2010 -8xy \geq10xy \]
suy ra \[{2xy}\leq{2010/9}\]
thế vào (1) suy ra cái kia min = \[\frac{2010}{9} =\frac{670}{3}\]
Cái thầy bạn gợi ý chính là \[{x^2}\geq{0}\] thi` để AD Cô - si đóa.

 

[thanhnam89]

ko phai la co si boi co si thi x, y deu phai>=0 do ma la (x-y)^2>=0 dau bang xay ra khi va chi khi x=y do

 

[coconvuive12]

SR. Anh 'thanh nam' nói đúng đấy . Nhưng ko hoàn toàn khi bạn xét đến đoạn \[x^2+y^2\geq{2xy}\] thì thay = cái sau :
\[x^2+y^2\geq{{/}2xy{/}}\] tức là có dấu GT tuyệt đối rồi xét 3 TH :
1 . x>0 ,y<0 thì xy<0
2. x<0 y>0 thì xy<0
3. x, y cùng dấu thì ...
thay vào như cách của mình là xong.Xem xem cái nào nhỏ nhất thì đóa là GT.

 

[thanhnam89]

!x! va !y! trong cach noi cua em chinh la co si do ,vi !x!va !y!deu>=o , cai anh noi luon luon dung vi (x-y)^2>=o tuong duong voi x^2 +y^2 >=2xy (dau bang xay ra khi va chi khi x=y)con co si thi !x!=!y! tuc x=yhoac x=-y,cai bdt ma anh noi tuy giong voi co si nhung ban chat khac voi co si cai bdt nay ap dung trong thi dai hoc nhieu lam trong truong hop cha biet x, y no >0hay<0 gi ca , bdt nay cung nhu co si ko can phai chung minh nua ma duoc phep ap dung luon

 

[ngocha]

áo

Bài 1: ( Sử dụng \[A^2 \ge 0\\] để tìm max, min)
Tìm min của \[T = x^2 + y^2 \\], biết x,y là nghiệm của pt
\[5(x^2 + y^2 ) = 2010 - 8xy\\]

Bài 2: cho \[x^2 + y^2 = 1\\]
Tìm max, min:
\[P = \frac{{2(x^2 + 6xy)}}{{1 + 2xy + 2y^2 }}
\\]

Bài 2 đặt x=sina, y= sinb vì x^2+y^2=1
gán vào pt rùi giải nhé,gợi ý vậy dc rùi