Đại số 8: tìm GTLN và GTNN của phân thức :

[ogival]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của phân thức
\[P=\frac{x^{2}-8x+7}{x^{2}+1}\]

 

[bomkute1996th]

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của phân thức
\[P=\frac{x^{2}-8x+7}{x^{2}+1}(1)\]

\[(1)\Leftrightarrow Px^{2}+P= x^{2}-8x+7\]
\[\Leftrightarrow (P-1)x^{2}+8x+P-6=0(1)\]
\[*P=1\Leftrightarrow x=\frac{5}{8}\]
\[*P\neq 1 \]
PT (1) có nghiệm \[\Leftrightarrow \Delta ' \geq 0\]
\[\Leftrightarrow 4^{2}-(P-1)(P-6)\geq 0\]
\[\Leftrightarrow P^{2}-7P-10\leq 0\]
\[\Leftrightarrow |P-\frac{7}{2}|\leq \frac{\sqrt{89}}{2}\]
\[\Leftrightarrow \frac{-\sqrt{89}+7}{2}\leq P\leq \frac{\sqrt{89}+7}{2}\]
Từ đây bạn tìm được GTLN, GTNN của P